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Escuela Preparatoria Uno UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN Página 11 de 55 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2 Sucesiones Geométricas Valor: 8 puntos Resultado de aprendizaje: Resuelve problemas de la vida cotidiana que involucren al modelo del “n- ésimo término” o “la sumatoria de n términos” de una sucesión geométrica. Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. De manera individual, lee la siguiente información. Progresión o sucesión geométrica La sucesión 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛, se le llama sucesión o progresión geométrica, si para todo 𝑎𝑛 que pertenezca a la sucesión existe una constante 𝑟 diferente de cero, tal que: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1𝑟 Donde la diferencia común es 𝑟 = 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 Además, el 𝒏-é𝒔𝒊𝒎𝒐 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐 se define como: 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 ∙ 𝒓 𝒏−𝟏 Para todo 𝑟 ≠ 0 Donde: 𝑎𝑛: 𝑛-é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎1: 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑟: 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 Suma de los 𝒏 primeros términos en una progresión geométrica Sea la progresión geométrica: 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛 Entonces, la suma de los primeros 𝑛 términos está determinada por: 𝑺𝒏 = 𝒂𝟏(𝟏 − 𝒓 𝒏) 𝟏 − 𝒓 𝒄𝒐𝒏 𝒓 ≠ 𝟏 Donde 𝑎1 es el primer término y 𝑟 la razón común.
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