Descripción ADAS_MMII

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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Problema 5 El carbono 14 ( 𝐶
14 ) es un isótopo radiactivo del carbono que utilizan 
los antropólogos para datar fósiles y objetos antiguos, es decir, para 
establecer el tiempo que existieron o se hicieron, respectivamente. 
La datación por carbono 14 se utiliza porque los seres vivos tienen dos 
tipos de carbono, el carbono 12 ( 𝐶12 ) y el carbono 14 ( 𝐶14 ). Mientras 
un organismo tiene vida la razón de 𝐶14 a 𝐶12 es constante, pero al 
morir en tanto que la cantidad de 𝐶12 permanece igual, la de 𝐶14 
decrece exponencialmente. Esta variación permite calcular la edad de 
los restos fósiles. 
La vida media (o sea, el tiempo que tarda una cantidad de sustancia en 
reducirse a la mitad) del carbono 14 es de 5 730 años. 
a) Determina la ecuación particular que relaciona la cantidad de 
carbono 14 presente en un fósil y el tiempo que transcurre desde 
que murió el organismo. 
Considera que 𝑃 = 𝑒−𝑟𝑡 es la fórmula para calcular el decaimiento 
exponencial, donde 𝑃 es el porcentaje de carbono 14 que contiene 
el fósil u organismo muerto (en forma decimal,0 ≤ 𝑝 ≤ 1), 𝑟 es una 
constante y 𝑡 la cantidad de años que lleva muerto el organismo. 
b) El cráneo de un organismo muerto contiene 15% del carbono 14 que 
tenía al morir. Estima hace cuántos años murió el organismo. 
c) Si se estimó que un organismo murió hace 1 814 años, determina el 
porcentaje de carbono 14 que contiene. 
 
Resultado: 
Problema 6 El modelo 𝑡 = 12.542 ln (
𝑥
𝑥−1000
) , 𝑥 > 1000, aproxima la duración de la 
hipoteca de una casa de $150 000 dólares a 8% en términos de pago 
mensual. En el modelo, 𝑡 es la duración de la hipoteca en años y 𝑥 es 
el pago mensual en dólares (vea la figura). 
a) Use el modelo para aproximar la duración de una hipoteca de $150 
000 dólares al 8% cuando el pago mensual es de $2000 dólares. 
b) Use el modelo para determinar el pago mensual de una hipoteca de 
$150 000 dólares al 8% mensual, si se desea saldar en 30 años. 
c) Use el modelo para determinar el pago mensual de una hipoteca de 
$150 000 dólares al 8% mensual, si se desea saldar en 10 años. 
 
Resultado: