4AM2 Herrera Rangel Hector Francisco Procedimientos para fuerza cortante y momento flector por funciones de Macaulay

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INSTITUTO POLITÉCNICO 
NACIONAL. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Ticomán. 
 
Materia: Flexión. 
Profesor: Mejía Carmona Alejandro. 
 
Procedimientos para la determinación de leyes o funciones de 
fuerza cortante y momento flector por funciones de Macaulay 
/Singularidad. 
 
Nombre del Alumno: Herrera Rangel Héctor Francisco. 
Boleta: 2022370143. 
Grupo: 4AM2. 
 
 
23 de marzo de 2023
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Funciones de Macaulay. 
Para propósitos de la deflexión de una viga o un eje, pueden usarse las 
funciones de Macaulay (llamadas así en honor al matemático W. H. 
Macaulay) para describir las cargas distribuidas. Estas funciones 
pueden expresarse en forma general como: 
 
Aquí x representa la posición de un punto a lo largo de la viga y a es la 
ubicación donde comienza la carga distribuida. La función de Macaulay 
‹x-a›n se escribe con paréntesis angulares o de Macaulay para 
distinguirla de la función ordinaria (x - a)n, escrita entre paréntesis. 
Según lo establecido por la ecuación, ‹x-a›n = (x - a)n sólo cuando x≥a; 
de lo contrario, su valor es cero. Por otra parte, esta función es válida 
sólo para valores exponenciales de n≥0. La integración de las funciones 
de Macaulay sigue las mismas reglas que para las funciones habituales, 
es decir: 
 
Las funciones de Macaulay para una carga uniforme y triangular se 
muestran en la tabla 12-2. Con el uso de la integración, las funciones 
de Macaulay para la cortante, V = ∫w(x) dx, y el momento, M = ∫V dx, 
también se muestran en la tabla. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
 
Funciones de singularidad. 
Estas funciones sólo se utilizan para describir fuerzas concentradas o 
momentos de par que actúan sobre una viga o un eje. En específico, 
una fuerza concentrada P puede considerarse como un caso especial 
de una carga distribuida, donde la intensidad de w = P/ε cuando su 
longitud ε→0 (figura 12-14). El área bajo este diagrama de carga es 
equivalente a P, positiva hacia arriba, y tiene este valor sólo cuando x=a. 
Para expresar este resultado, se usará una representación simbólica, a 
saber: 
 
A esta expresión se le llama función de singularidad, puesto que toma 
el valor de P sólo en el punto x = a donde se produce la carga, de lo 
contrario su valor es cero. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
 
De manera similar, un momento de par M0, considerado positivo en 
sentido horario, es un límite cuando ε→0 de dos cargas distribuidas 
como las mostradas en la figura 12-15. Aquí, la siguiente función 
describe su valor. 
 
El exponente n = -2, tiene la finalidad de garantizar que se mantengan 
las unidades de w, fuerza por longitud. 
La integración de las dos funciones anteriores sigue las reglas del 
cálculo y produce resultados diferentes a los obtenidos mediante la 
función de Macaulay. En específico: 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
 
Al utilizar esta fórmula, observe cómo M0 y P, que se describen en la 
tabla 12-2, se integran una vez y luego dos veces para obtener la fuerza 
cortante y el momento interno en la viga. La aplicación de estas 
ecuaciones proporciona un medio directo para expresar la carga o el 
momento interno en una viga como función de x. Sin embargo, debe 
prestarse atención especial a los signos de las cargas externas. Como 
se indicó anteriormente, y como se muestra en la tabla 12-2, las fuerzas 
concentradas y las cargas distribuidas son positivas hacia arriba, y los 
momentos de par son positivos en sentido horario. Si se sigue esta 
convención de signos, entonces la fuerza cortante y el momento interno 
estarán en concordancia con la convención de signos para una viga. 
Hibbeler, R. (2017). Deflexión de vigas y ejes. En Mecánica de Materiales (pp. 599-602). 
México: Pearson Educación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Bibliografía. 
1.- Hibbeler, R. (2017). Deflexión de vigas y ejes. En Mecánica de 
Materiales (pp. 599-602). México: Pearson Educación.