4AM2 Herrera Rangel Hector Francisco Método de Superposición

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INSTITUTO POLITÉCNICO 
NACIONAL. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Ticomán. 
 
Materia: Flexión. 
Profesor: Mejía Carmona Alejandro. 
 
Método de Superposición para determinar reacciones, 
rotaciones y deflexiones en vigas isostáticas con dos o más 
cargas y en vigas hiperestáticas de dos apoyos. 
 
Nombre del Alumno: Herrera Rangel Héctor Francisco. 
Boleta: 2022370143. 
Grupo: 4AM2. 
 
 
26 de mayo de 2023
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. 
El método de superposición para encontrar deflexiones en vigas es un 
ejemplo de un concepto más general conocido en mecánica como 
principio de superposición. Este principio es válido siempre que la 
cantidad por determinar sea una función lineal de las cargas aplicadas. 
Cuando ese es el caso, la cantidad deseada se puede determinar 
considerando que cada carga actúa por separado y luego estos 
resultados se pueden superponer para obtener la cantidad deseada 
debida a todas las cargas en acción simultánea. En estructuras 
ordinarias es usual que el principio sea válido para esfuerzos, 
deformaciones unitarias, y momentos flexionantes, y muchas otras 
cantidades además de deflexiones. 
En el caso particular de deflexiones de vigas, el principio de 
superposición es válido con las condiciones siguientes: (1) la ley de 
Hooke es válida para el material, (2) las deflexiones y rotaciones son 
pequeñas, y (3) la presencia de las deflexiones no altera las acciones 
de las cargas aplicadas. 
Estos requisitos aseguran que las ecuaciones diferenciales de la curva 
de deflexión sean lineales. 
MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN. 
El método de superposición es una técnica práctica de uso común para 
obtener deflexiones y ángulos de rotación de vigas. El concepto 
subyacente es muy simple y se puede enunciar así: 
En condiciones adecuadas, la deflexión de una viga producida por 
varias cargas diferentes que actúan de manera simultánea se puede 
determinar superponiendo las deflexiones producidas por las mismas 
cargas al actuar por separado. 
Por ejemplo, si v1 representa la deflexión en un punto particular en el 
eje de una viga debida a una carga q1 y si v2 representa la deflexión en 
el mismo punto debida a una carga diferente q2, entonces la deflexión 
en ese punto debida a las cargas q1 y q2 en acción simultánea es v1 + 
v2. (Las cargas q1 y q2 son independientes y cada una puede actuar en 
cualquier parte a lo largo del eje de la viga.) 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
La razón para superponer deflexiones se basa en la naturaleza de las 
ecuaciones diferenciales de la curva de deflexión. 
Éstas son ecuaciones diferenciales lineales, debido a que todos los 
términos que contienen la deflexión v y sus derivadas están elevados a 
la primera potencia. Por tanto, las soluciones de estas ecuaciones para 
varias condiciones de carga se pueden sumar de manera algebraica, o 
superponer. 
Como ejemplo del método de superposición, considere la viga simple 
ACB que se muestra en la figura 9.16a. Esta viga soporta dos cargas: 
(1) una carga uniforme con intensidad q que actúa sobre todo el claro y 
(2) una carga concentrada P que actúa a la mitad del claro. Suponga 
que queremos encontrar la deflexión Yc en el punto medio y los ángulos 
de rotación ϴA y ϴB en los extremos (figura 9.16b). Al utilizar el método 
de superposición obtenemos los efectos de cada carga al actuar de 
manera independiente y luego combinamos los resultados. 
La deflexión y los ángulos de rotación debidos a las cargas combinadas 
(figura 9.16a) se obtienen sumando sus valores individuales: 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Las deflexiones y los ángulos de rotación en otros puntos en el eje de 
la viga se pueden determinar mediante este mismo procedimiento. Sin 
embargo, el método de superposición no está limitado a encontrar 
deflexiones y ángulos de rotación en puntos individuales. El método 
también se puede emplear para obtener ecuaciones generales para las 
pendientes y deflexiones de vigas sometidas a más de una carga. 
 
Gere, M., & Goodno, B. (2009). Deflexiones en vigas. En Mecánica de Materiales (pp. 
702-704). México: Cengage Learning. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN. 
La ecuación diferencial EI d4 v/dx4 = w(x) cumple con los dos requisitos 
necesarios para aplicar el principio de superposición; es decir, la carga 
w(x) se relaciona linealmente con la deflexión y(x), y se supone que la 
carga no cambia de modo significativo la geometría original de la viga o 
eje. Como resultado, es posible superponer las deflexiones para una 
serie de cargas separadas que actúan sobre una viga. Por ejemplo, si 
y1 es la deflexión para una carga y y2 es la deflexión para otra carga, la 
deflexión total para las dos cargas actuando en conjunto es la suma 
algebraica y1 + y2. Si se usan los resultados tabulados para diferentes 
cargas sobre una viga, como los que se presentan en el apéndice C, o 
las que pueden encontrarse en distintos manuales de ingeniería, es 
posible encontrar la pendiente y el desplazamiento en un punto sobre 
una viga sometida a varias cargas diferentes al sumar algebraicamente 
los efectos de sus distintas partes componentes. 
HIBBELER R.C. (2005), Deflexiones en vigas. Mecánica de los Materiales. (p. 619): 
México: Pearson educación México. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Bibliografía. 
1.- Gere, M., & Goodno, B. (2009). Deflexiones en vigas. En Mecánica 
de Materiales (pp. 702-704). México: Cengage Learning. 
2.- HIBBELER R.C. (2005), Deflexiones en vigas. Mecánica de los 
Materiales. (p. 619): México: Pearson educación México.