4AM2 Herrera Rangel Hector Francisco Procedimientos para elaborar diagrama de fuerza cortante y momento flector

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INSTITUTO POLITÉCNICO 
NACIONAL. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Ticomán. 
 
Materia: Flexión. 
Profesor: Mejía Carmona Alejandro. 
 
Procedimiento para elaborar diagramas de fuerza cortante y 
momento flector. 
 
Nombre del Alumno: Herrera Rangel Héctor Francisco. 
Boleta: 2022370143. 
Grupo: 4AM2. 
 
 
04 de marzo de 2023
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Procedimiento para elaborar diagramas de 
fuerza cortante y momento flector. 
Los diagramas de fuerza cortante y de momento para una viga pueden 
construirse mediante el siguiente procedimiento. 
Reacciones en los apoyos. 
• Determine todas las fuerzas reactivas y los momentos de par que 
actúan sobre la viga, después descomponga todas las fuerzas en 
componentes que actúen de forma perpendicular y paralela al eje de la 
viga. 
Funciones de fuerza cortante y de momento. 
• Especifique por separado las coordenadas x que tienen un origen en 
el extremo izquierdo de la viga y que se extienden a las regiones 
ubicadas entre las fuerzas concentradas o los momentos de par de la 
viga, o bien donde no hay discontinuidad de la carga distribuida. 
• Seccione la viga a cada distancia x y dibuje el diagrama de cuerpo libre 
de cada uno de los segmentos. Asegúrese de que V y M se muestren 
actuando en su sentido positivo, de acuerdo con la convención de 
signos dada. 
• La fuerza cortante se obtiene sumando las fuerzas perpendiculares al 
eje de la viga. 
• Para eliminar V, el momento se obtiene directamente al sumar los 
momentos alrededor del extremo seccionado del segmento. 
Diagramas de fuerza cortante y de momento. 
• Grafique el diagrama de fuerza cortante (V contra x) y el diagrama de 
momento (M contra x). Si los valores numéricos de las funciones que 
describen a V y M son positivos, éstos se representarán por encima del 
eje x, mientras que los valores negativos se graficarán por debajo de 
dicho eje. 
• En general, resulta conveniente mostrar los diagramas de fuerza 
cortante y de momento por debajo del diagrama de cuerpo libre de la 
viga. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Hibbeler, R. (2017). Deflexión de vigas y ejes. En Mecánica de Materiales (p. 265). México: 
Pearson Educación. 
Al diseñar una viga, por lo general necesitamos saber cómo 
varían las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en 
toda su longitud. De importancia especial son los valores 
máximos y mínimos de estas cantidades. La información de 
este tipo se suele obtener de gráficas en las que la fuerza 
cortante y el momento flexionante están trazados como 
ordenadas, y la distancia x a lo largo del eje de la viga como 
abscisa. A estas gráficas se les denomina diagramas de 
fuerza cortante y de momento flexionante. 
Una viga simple AB que soporta una carga concentrada P 
(figura 4.15a). La carga P actúa a una distancia a del apoyo 
izquierdo y a una distancia b del apoyo derecho. 
Considerando toda la viga como un cuerpo libre, con 
facilidad podemos determinar las reacciones de la viga a 
partir de su equilibrio; los resultados son: 
 
Ahora cortamos la viga en una sección transversal a la 
izquierda de la carga P y a una distancia x del apoyo en A. 
Luego dibujamos un diagrama de cuerpo libre de la parte 
izquierda de la viga (figura 4.15b). De las ecuaciones de 
equilibrio para este cuerpo libre obtenemos la fuerza 
cortante V y el momento flexionante M a una distancia x del 
apoyo: 
 
Estas expresiones son válidas sólo para la parte de la viga 
a la izquierda de la carga P. 
Enseguida cortamos a través de la viga a la derecha de la 
carga P (es decir, en la región a < x < L y de nuevo 
dibujamos un diagrama de cuerpo libre de la parte izquierda 
de la viga (figura 4.15c). De las ecuaciones de equilibrio 
para este cuerpo libre obtenemos las siguientes 
expresiones para la fuerza cortante y el momento 
flexionante: 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
 
Observe que estas expresiones sólo son válidas 
para la parte derecha de la viga. 
Las ecuaciones para las fuerzas cortantes y los 
momentos flexionantes se indican debajo de los 
dibujos de la viga. La figura 4.15d es el diagrama 
de fuerza cortante y la figura 4.15e es el diagrama 
de momento flexionante. 
En el primer diagrama observamos que la fuerza 
cortante en el extremo A de la viga (x = 0) es igual 
a la reacción RA. Luego permanece constante 
hasta el punto de aplicación de la carga P. En ese 
punto la fuerza cortante disminuye abruptamente 
en una cantidad igual a la carga P. En la parte 
derecha de la viga la fuerza cortante de nuevo es 
constante pero numéricamente igual a la reacción 
en B. 
Como se muestra en el segundo diagrama, el momento flexionante en la parte 
izquierda de la viga aumenta linealmente desde cero en el apoyo hasta Pab/L en la 
carga concentrada (x = a). En la parte derecha, el momento flexionante de nuevo 
es una función lineal de x, variando de Pab/L en x = a a cero en el apoyo (x = L). 
Por tanto, el momento flexionante máximo es 
 
y ocurre debajo de la carga concentrada. Al deducir las expresiones para la fuerza 
cortante y el momento flexionante a la derecha de la carga P, consideramos el 
equilibrio de la parte izquierda de la viga (figura 4.15c). Las fuerzas RA y P actúan 
sobre este cuerpo libre además de V y M. En este ejemplo particular es un poco 
más simple considerar la parte derecha de la viga como un cuerpo libre, ya que 
entonces sólo aparece una fuerza (RB) en las ecuaciones de equilibrio (además de 
V y M). Por supuesto, los resultados finales no cambian. 
Gere, M., & Goodno, B. (2009). Fuerzas cortantes y momentos flexionantes. En Mecánica de 
Materiales (pp. 325-327). México: Cengage Learning. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Ejemplo. 
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra 
en la figura 6-4a. 
SOLUCIÓN 
Reacciones en los apoyos. Las reacciones en los apoyos 
se muestran en la figura 6-4c . 
Funciones de fuerza cortante y de momento. En la figura 
6-4b se muestra un diagrama de cuerpo libre del segmento 
izquierdo de la viga. La carga distribuida en este segmento 
se representa mediante su fuerza resultante (3x) kN, que 
se encuentra sólo después de que el segmento se aísla 
como un diagrama de cuerpo libre. Esta fuerza actúa a 
través del centroide del área bajo la carga distribuida, a 
una distancia de x>2 desde el extremo derecho. Al aplicar 
las dos ecuaciones de equilibrio se obtiene: 
 
Diagramas de fuerza cortante y de momento. Los 
diagramas de fuerza cortante y de momento que se 
muestran en la figura 6-4c se obtienen al graficar las 
ecuaciones 1 y 2. El punto de fuerza cortante cero puede 
encontrarse a partir de la ecuación 1: 
 
NOTA: Con base en el diagrama de momento, este valor 
de x representa el punto de la viga donde se produce el 
momento máximo, ya que a partir de la ecuación 6-2 (vea 
la sección 6.2) la pendiente V=dM/dx=0. 
De la ecuación 2, se tiene: 
 
Hibbeler, R. (2017). Deflexión de vigas y ejes. En Mecánica de Materiales (p. 266). México: 
Pearson Educación. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Bibliografía. 
1.- Hibbeler, R. (2017). Deflexión de vigas y ejes. En Mecánica de 
Materiales (pp. 265-266). México: Pearson Educación. 
2.- Gere, M., & Goodno, B. (2009). Fuerzas cortantes y momentos 
flexionantes. En Mecánica de Materiales (pp. 325-327). México: 
Cengage Learning.