TP N6 Sólidos 2023 2c

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TP N° 6 – SÓLIDOS 2DO CUATRIMESTRE 2023
1) Se tiene una red FCC, BCC y CS de parámetro de red ‘a’.
a) Calcular la distancia entre primeros vecinos en función de ´a´ para
cada una de las estructuras.
b) Para un átomo al azar, hallar el número de primeros y segundos
vecinos en cada estructura.
2) El mineral rutilo constituye una de las formas del TiO2. Presenta una red
tetragonal con a= 4.594 Å y c= 2.959 Å a 25oC. La celda unidad contiene
dos veces la fórmula del compuesto (ver figura). Calcule la densidad del
rutilo a 25 °C.
3) Calcular la separación de equilibrio ro para el NaCl a partir de la densidad media ρ = 2.16 gr/cm3.
Considerar que se forma una red FCC.
4) Hallar la energía de Fermi, la energía media y la velocidad media de los electrones a 0 °K para un
metal que tiene 1022 electrones/cm3. Recordar que para un gas de electrones en una caja de
volumen V la densidad de estados es:
5) (Optativo) Estime la fracción de electrones libres que se encuentran por encima de la energía de Fermi a
temperatura ambiente.
6) a) Según la teoría clásica de los electrones libres en los metales y considerando λ = 3.7 Å y T = 300K,
calcular la conductividad y resistividad del Cobre. Comparar con el valor observado
experimentalmente para la conductividad del Cu: 5.97 107 S/m.
b) En el modelo clásico del electrón libre, los electrones pierden energía durante los choques, puesto
que pierden la velocidad de desplazamiento adquirida, ¿dónde aparece esta energía?
c) Obtener la resistencia de un cable de Cobre de 10m de largo y de 1 mm de diámetro de sección
usando el valor experimental de la conductividad.
7) Considere un alambre de cobre de 4mm2 de sección que conduce una corriente de 10 A a temperatura
ambiente. Calcule la velocidad de arrastre sabiendo que la densidad del cobre es 8,96 g/cm3y que cada
átomo contribuye con un electrón a la banda de conducción. Comparar este resultado con la velocidad
térmica clásica y con la velocidad de Fermi. Explique.
8) El Litio (Z = 3) metálico tiene una estructura BCC.
a) Sabiendo que su densidad es 0.535 gr/cm3, obtener el lado de la celda unitaria.
b) Suponiendo que los electrones de valencia están libres, calcular la concentración de electrones libres,
la energía de Fermi y velocidad de Fermi.
c) Sabiendo que la conductividad del Li es de 1.08 107 S/m, calcular el camino libre medio utilizando la
velocidad media dada por el modelo cuántico.
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9) El aluminio (Al) tiene una energía de Fermi de 11.7 eV y cristaliza en forma cúbica con una parámetro de
red de 4.05 Å. Suponiendo que los electrones de valencia están libres en el metal, Determinar a) cuál es
su estructura cristalina más factible; b) la densidad del Al; c) el camino libre medio según los modelos
clásico y cuántico; comparar ambos resultados e interpretar físicamente la diferencia. (Datos: peso
atómico del Al: 27 g/mol; conductividad del Al a 293 °K: 37.8 106 S/m).
10) ¿Por qué, en un sólido, las bandas permitidas se vuelven más anchas a medida que vamos de los
electrones atómicos interiores a los exteriores?
11) a) ¿Por qué la mayoría de los sólidos metálicos son opacos, los sólidos covalentes algunas veces opacos
y los sólidos iónicos casi nunca opacos a la radiación visible?
b) Encontrar las longitudes de onda del espectro electromagnético a partir de las cuales los cristales de
Si, Ge, SCd, ClK y Cu se vuelven opacos. Las energías de las bandas prohibidas son Si= 1.14 eV, Ge= 0.67
eV, SCd= 2.42 eV, ClK= 7.6 eV y Cu= 0 eV.
12) Experimentalmente se encuentra que la adición de impurezas a metales aumenta su resistividad, sin
embargo la adición de impurezas a semiconductores disminuye su resistividad. Explicar.
13) (Optativo) El enlace relativo del electrón extra en el átomo de arsénico que sustituye a un átomo de de
Silicio o de Germanio puede comprenderse a partir del cálculo de la primera órbita de Bohr de este
electrón en estos materiales. En el modelo de Bohr del átomo de Hidrógeno, el electrón se mueve en el
espacio libre con un radio ao dado por: . Cuando un electrón se mueve en un cristal
podemos aproximar la influencia de los demás átomos sustituyendo εo por ε = K εo, donde K es la
constante dieléctrica. a) Calcular el radio de la primera órbita de Bohr de un electrón en el Silicio (K =
12) y en el Germanio (K = 16) y comparar con la separación de los iones de la red en estos cristales. b)
Usando la misma idea, estimar la energía de enlace del electrón extra de un átomo de impureza de
arsénico en Si y en Ge.
14) (Optativo) Hacer un diagrama de energías para una unión pn no polarizada, ¿cómo cambia cuando se le
aplica una polarización directa V?
15) (Optativo) ¿Para qué voltaje de polarización V, la corriente de un diodo será: a) I = 9Io, b) I = -0.9Io?
Suponga que el diodo es de silicio y que T = 300K.
16) (Optativo) La figura muestra la curva
característica de un diodo que está conectado en
serie con una batería y una resistencia de 150 Ω,
¿qué voltaje de la batería se requiere para que
haya una corriente de 25 mA?
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17) La figura muestra la dependencia con la temperatura de la resistividad de varias sustancias. Clasificar
cada una de ellas como conductor, semiconductor o superconductor
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