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Física IV 
Ejercicio Resuelto 
1 
 
Resolución de los Ejercicios N° 2 y Nº 3, TP 6: Sólidos 
2) El mineral rutilo constituye una de las formas del TiO2. 
Presenta una red tetragonal con a= 4.594 Å y c= 2.959 Å a 25oC. 
La celda unidad contiene dos veces la fórmula del compuesto 
(ver figura 1). Calcule la densidad del rutilo a 25 °C. 
 
 
Resolución 
La densidad en cualquier estado de la materia se calcula como: 
 𝜌 = 
Al analizar la masa de del compuesto TiO2 (ver figura 1), debemos considerar la masa atómica de 
cada elemento, la estructura cristalina y por lo tanto la cantidad de átomos de cada elemento 
asociados a la celda unitaria. Además, el volumen que estudiamos corresponde al de la celda unitaria 
asociada a al rutilo. 
 𝜌 =
𝑚 
𝑉 
=
(𝑁º á𝑡𝑜𝑚. 𝑑𝑒 𝑇𝑖/𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎) 𝑀 + (𝑁º á𝑡𝑜𝑚. 𝑑𝑒 𝑂 /𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎) (𝑀 )
𝑉 
 (1) 
Donde: 
o 𝑀 = 47,867 𝑢𝑚𝑎 y 𝑀 = 16 𝑢𝑚𝑎, además 1uma 1.6606x10-27Kg. El enunciado comenta 
“La celda unidad contiene dos veces la fórmula del compuesto”, haciendo referencia que la 
cantidad de átomos de Ti por celda es dos y se tienen 4 átomos de oxigeno por celda. Por lo 
tanto se tiene: 
 𝜌 =
 (2 𝑀 . + 4 𝑀 . )
𝑉 
 (2) 
Figura 1. Celda Unitaria del rutilo. Los 
átomos de Ti están representados en 
color gris, los de O en rojo. 
Física IV 
Ejercicio Resuelto 
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o Volumen de la celda unitaria: la celda unidad tiene caras de formas rectangulares, además se 
debe considerar (la figura 1 es una representación y no está a escala): a= 4.594 Å y c= 2.959 
Å. 
𝑉 = 𝑎 . 𝑐 = 62.449 Å 
Luego, reemplazando los datos analizados en la expresión (2): 
𝜌 =
(2 ∗ 47,867𝑢𝑚𝑎 + 4 ∗ 16𝑢𝑚𝑎)
62.449 Å 
 
𝜌 ≅ 4247
𝐾𝑔
𝑚
 
 
3) Calcular la separación de equilibrio ro para el NaCl a partir de la densidad media =2.16 gr/cm3. 
Considerar que se forma una red FCC. 
Resolución 
La separación de equilibrio ro es la distancia entre los iones de sodio y cloro. Su relación con el 
parámetro de red es 𝑎 = 2𝑟 . Para hallar dicha distancia planteamos la expresión para la densidad: 
𝜌 =
(𝑁º á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑁𝑎 )𝑀 + (𝑁º á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝐶𝑙 )𝑀
𝑉 
 
Donde: 
o 𝑀 = 23 𝑢𝑚𝑎 y 𝑀 = 35,453 𝑢𝑚𝑎. Al buscar información sobre la estructura cristalina 
que forma el cloruro de sodio, vemos en la figura (1) que la molécula cristaliza con una 
estructura cúbica centrada en las caras (FCC) para el Na y el Cl; por lo tanto el número de 
átomos (Na o Cl) por celda es cuatro. 
Física IV 
Ejercicio Resuelto 
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Figura 2. Estructura cristalina de NaCl. Extraído del libro "Introducción a la ciencia de materiales para ingenieros". 
Autor James F. Shackelford. 
o Volumen de la celda unitaria: Según la figura 2 vemos que tiene forma cúbica, por lo que el 
parámetro de red será la longitud de un lado de la celda unitaria cúbica. 
𝑉 = 𝑎 = (2𝑟 ) = 8𝑟 
Luego, reemplazando lo analizado en la expresión (3) y despejando ro: 
𝑟 =
4 (𝑀 + 𝑀 )
8𝜌
=
4(23𝑢𝑚𝑎 + 35,453𝑢𝑚𝑎)
(8)2,16
 
Teniendo en cuenta que: 1uma 1.6606x10-27Kg, se obtiene 
𝑟 = 2,821 × 10 𝑐𝑚 = 2,821 Å