Campo escalar

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Campo escalar 
O que e um campo escalar?
a) Uma grandeza que possui apenas modulo, sem direcao ou sentido.
b) Uma grandeza que possui modulo e direcao, mas sem sentido definido.
c) Uma grandeza vetorial que depende de tres coordenadas espaciais.
d) Uma grandeza que varia apenas no tempo, nao no espaco.
Explicacao: Um campo escalar e caracterizado por atribuir a cada ponto do espaco um unico valor
numerico (modulo), sem direcao ou sentido. Exemplos incluem temperatura e pressao.
Qual das alternativas abaixo e um exemplo de campo escalar?
a) Velocidade de um fluido em movimento.
b) Temperatura distribuida em uma sala.
c) Forca eletrica sobre uma carga em um ponto do espaco.
d) Campo magnetico de um ima.
Explicacao: A temperatura em cada ponto de uma sala pode ser descrita por um numero,
caracterizando um campo escalar. Velocidade, forca e campo magnetico sao vetoriais, pois
possuem direcao e sentido.
Como se representa matematicamente um campo escalar
(
r
)?
a)
(
r
)=constante
b)
(
r
)=(x,y,z)
c)
(
r
)=
F
(x,y,z)
d)
(
r
)=
v
(t)
Explicacao: Um campo escalar e uma funcao que associa a cada ponto
(x,y,z) do espaco um valor numerico, podendo depender de uma ou mais coordenadas.
Qual das opcoes a seguir descreve corretamente a diferenca entre campo escalar e campo
vetorial?
a) Campo escalar tem direcao, campo vetorial nao.
b) Campo escalar possui apenas magnitude, campo vetorial possui magnitude e direcao.
c) Campo escalar e constante, campo vetorial e variavel.
d) Campo escalar e tridimensional, campo vetorial e unidimensional.
Explicacao: O campo escalar so fornece um valor numerico para cada ponto, enquanto o campo
vetorial fornece magnitude e direcao.
Considere a funcao
(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
. Esta funcao representa:
a) Um campo vetorial.
b) Um campo escalar.
c) Um fluxo de particulas.
d) Uma velocidade uniforme.
Explicacao: A funcao
(x,y,z) fornece apenas um valor numerico em cada ponto do espaco, sendo, portanto, um campo
escalar. Nao ha direcao associada.
Se a temperatura em uma sala varia de ponto a ponto, podemos afirmar que:
a) Existe um campo escalar de temperatura.
b) Existe um campo vetorial de temperatura.
c) A temperatura e uma constante escalar.
d) Nao e possivel representar a temperatura como campo.
Explicacao: A temperatura e uma grandeza que em cada ponto possui apenas magnitude,
formando um campo escalar.
Qual das seguintes expressoes representa corretamente um campo escalar dependente do tempo?
a)
(x,y,z,t)
b)
F
(x,y,z,t)
c)
v
(x,y,z)
d)
T(
r
)
Explicacao: Um campo escalar pode variar com o tempo e com a posicao. A notacao
(x,y,z,t) indica que seu valor depende tanto das coordenadas espaciais quanto do tempo.
O gradiente de um campo escalar e:
a) Um campo escalar que indica o valor medio do campo.
b) Um vetor que aponta na direcao de maxima variacao do campo escalar.
c) Um vetor constante que nao depende da posicao.
d) Um numero que indica a intensidade do campo escalar.
Explicacao: O gradiente transforma um campo escalar em um campo vetorial, apontando para a
direcao na qual o campo escalar cresce mais rapidamente.
O que a divergencia de um campo escalar representa?
a) Divergencia e uma operacao aplicada apenas a campos vetoriais.
b) Divergencia de um campo escalar indica seu aumento ou diminuicao.
c) Divergencia mede a taxa de variacao em relacao ao tempo.
d) Divergencia transforma o campo escalar em um escalar constante.
Explicacao: Estritamente falando, divergencia e definida para campos vetoriais, nao para campos
escalares. Para campos escalares, estudamos gradiente ou Laplaciano.
O laplaciano de um campo escalar
 e definido como:
a)
b)
c)
2
d)
t
Explicacao: O laplaciano
2
 e uma operacao que aplica o divergente ao gradiente de um campo escalar, produzindo outro
campo escalar que indica a curvatura ou dispersao do campo.
Em qual das situacoes abaixo o conceito de campo escalar e aplicado?
a) Corrente eletrica em um condutor.
b) Pressao atmosferica em diferentes altitudes.
c) Velocidade do vento em um ponto da cidade.
d) Forca gravitacional sobre um corpo.
Explicacao: A pressao atmosferica em cada ponto e um valor numerico, caracterizando um campo
escalar. As outras grandezas possuem direcao e sentido.
O que significa dizer que um campo escalar e uniforme?
a) Que seu valor numerico e constante em todo o espaco.
b) Que varia apenas em uma direcao.
c) Que seu gradiente e maximo.
d) Que e dependente do tempo.
Explicacao: Um campo escalar uniforme tem o mesmo valor em todos os pontos, ou seja, nao varia
no espaco.
Um campo escalar de densidade de carga eletrica
(
r
) descreve:
a) A intensidade da corrente eletrica.
b) A quantidade de carga por unidade de volume em cada ponto do espaco.
c) A direcao do campo eletrico.
d) A velocidade de movimento das cargas.
Explicacao: A densidade de carga e uma grandeza escalar que informa apenas o valor da carga
por unidade de volume em cada ponto, sem direcao.
Qual e a relacao entre o gradiente de um campo escalar
 e superficies de nivel de
?
a) O gradiente e tangente as superficies de nivel.
b) O gradiente e perpendicular as superficies de nivel.
c) O gradiente e nulo nas superficies de nivel.
d) Nao existe relacao direta entre gradiente e superficies de nivel.
Explicacao: O gradiente de um campo escalar sempre aponta perpendicularmente as superficies de
nivel, indicando a direcao de maior variacao.
Se a funcao
(x,y)=x
2
y
2
, seu gradiente em um ponto
P(x
0
,y
0
) e dado por:
a)
(2x
0
,2y
0
)
b)
(x
0
,y
0
)
c)
(2x
0
,2y
0
)
d)
(x
0
2
,y
0
2
)
Explicacao: O gradiente de
(x,y) e
=(
x
,
y
)=(2x,2y). Avaliado em
P(x
0
,y
0
), resulta em
(2x
0
,2y
0
).
O que caracteriza um campo escalar conservativo?
a) Que seu gradiente e sempre nulo.
b) Que existe um campo vetorial associado a ele.
c) Que o trabalho realizado em um caminho fechado e zero.
d) Que varia apenas no tempo.
Explicacao: Embora a nocao de conservatividade seja mais usual para campos vetoriais, um campo
escalar pode gerar um campo vetorial conservativo via gradiente. O trabalho realizado em um
caminho fechado pelo campo derivado de um gradiente de campo escalar e zero.
Um exemplo de campo escalar em fenomenos naturais e:
a) A velocidade de uma corrente de agua.
b) A concentracao de sal em um lago.
c) A forca da gravidade em cada ponto do espaco.
d) O campo magnetico terrestre.
Explicacao: A concentracao de sal em diferentes pontos do lago e um valor numerico, configurando
um campo escalar. Velocidade, gravidade e magnetismo sao vetoriais.
O que significa que um campo escalar e continuo?
a) Que seu valor numerico muda abruptamente de ponto a ponto.
b) Que nao possui descontinuidades no espaco.
c) Que depende do tempo.
d) Que seu gradiente e constante.
Explicacao: Um campo escalar continuo varia de maneira suave, sem saltos ou rupturas no espaco.
O laplaciano de um campo escalar
 em tres dimensoes e dado por:
a)
()=
x
2
2
+
y
2
2
+
z
2
2
b)
c)
t
d)
Explicacao: O laplaciano soma as segundas derivadas parciais de
 em cada direcao, refletindo como o valor do campo escalar se dispersa ao redor de um ponto.
Quando o gradiente de um campo escalar e nulo em uma regiao, isso indica que:
a) O campo escalar possui valor constante nessa regiao.
b) O campo escalar apresenta maximos ou minimos apenas nas bordas.
c) O campo escalar e vetorial nessa regiao.
d) O campo escalar e uniforme apenas no tempo.
Explicacao: Um gradiente nulo indica que nao ha variacao espacial do campo escalar naquela
regiao, ou seja, ele e constante.
Se desejar, posso continuar expandindo essa lista ate ultrapassar 1000 palavras com perguntas
adicionais sobre aplicacoes, derivadas, superficies equipotenciais e integrais de campos escalares.
Quer que eu faca isso agora?