Preguntas resueltas
ER2. Encontrar el ángulo de proyección de los faros de un automóvil cuyo haz de luz está formado por dos rectas con inclinaciones con respecto a la calzada de 17° y 165° respectivamente.
O problema apresentado envolve a determinação do ângulo de projeção dos faróis de um automóvel.
O haz de luz é formado por duas retas com inclinações de 17° e 165° em relação à calçada.
A solução do problema envolve a determinação da equação da reta que passa pelos pontos P1 e P2.
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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores 36 Figura 25 Con lo que la medida angular correspondiente al ángulo del vér- tice C sería de 62,4°. ER2. Encontrar el ángulo de proyección de los faros de un auto- móvil cuyo haz de luz está formado por dos rectas con inclinaciones con respecto a la calzada de 17° y 165° respectivamente. solución Para empezar hay que determinar la ubicación de las rectas que definen el haz de luz y sus respectivas inclinaciones con el eje horizontal de la calzada que sería el eje x (de color rojo) de nuestro sistema car- tesiano. Se puede observar en la figura 26 los datos mencionados y el ángulo final a determinar. Figura 26 CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz 37 Se procede a convertir estos ángulos en pendientes para luego aplicar la fórmula y determinar el ángulo de proyección. m 1 =tan (θ 1 )=tan (17°)=0,306 m 2 =tan (θ 2 )=tan (165°)=-0,268 tan(𝛼𝛼) = 𝑚𝑚1 −𝑚𝑚2 1 + 𝑚𝑚1 ∙ 𝑚𝑚2 = 0,306 − (−0,268) 1 + 0,306(−0,268) = 0,574 0,918 = 0,625 α=tan-1 (0,625)=32,02° EjErcicios propuEstos EP1. Establecer el sistema de referencia de acuerdo a su criterio y determine el ángulo indicado en la figura 27. Figura 27 1.6 La recta Proviene del término latín “rectus” (sin ángulos ni curvas), y es el lugar geométrico de los puntos del plano de tal manera que si tomamos dos de estos el valor de la pendiente es siempre constante. Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores 38 1.6.1 Ecuación de la recta Según las condiciones dadas podemos determinar y clasificar la ecuación de una recta de algunas formas: 1.6.1.1 Ecuación general La ecuación general de la recta se expresa de la siguiente forma: Ax+By+C=0 (Ecuación 8) Donde: A, B y C son constantes, la pendiente de la recta está defi- nida por: 𝑚𝑚 = − 𝐴𝐴 𝐴𝐴 y cuyo intercepto con el eje “y” es: − 𝐶𝐶 𝐴𝐴 1.6.1.2 Ecuación punto-pendiente Dado el punto P 1 (x 1 , y 1 ) y la pendiente m, se logra determinar la ecuación de la recta de la siguiente manera: y-y 1 =m(x-x 1 ) (Ecuación 9) 1.6.1.3 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos Dados los P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ), se puede determinar la ecuación de la recta usando la siguiente fórmula: 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦1 = 𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1) (Ecuación 10)
