Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é A) 80 b) 60 C) 50 D) 48 E) 36

O número de vértices desse poliedro é 60.

Vamos considerar que:

• F3 = quantidade de faces triangulares
• F5 = quantidade de faces pentagonais.

De acordo com o enunciado, F3 = 80 e F5 = 12.

Então, podemos afirmar que a quantidade de faces é igual a F = 80 + 12 = 92.

Para calcularmos a quantidade de arestas, faremos o seguinte cálculo:

2A = 3.F3 + 5.F5

2A = 3.80 + 5.12

2A = 240 + 60

2A = 300

A = 150.

Para calcularmos a quantidade de vértices do poliedro, utilizaremos a Relação de Euler: A soma do número de vértices com o número de faces é igual à quantidade de arestas mais 2.

Ou seja, V + F = A + 2.

Portanto, a quantidade de vértices é:

V + 92 = 150 + 2

V + 92 = 152

V = 60.