Resolva o sistema linear abaixo pelo método de Cramer: -x + y –z = 5 , x + 2y +4z = 4, 3x + y -2z = -3.

Para resolver o sistema linear pelo método de Cramer, vamos calcular os determinantes das matrizes. Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes (D): D = | -1 1 -1 | | 1 2 4 | | 3 1 -2 | D = (-1 * 2 * -2) + (1 * 4 * 3) + (-1 * 1 * 1) - (-1 * 4 * -2) - (1 * 1 * -1) - (3 * 2 * 1) D = 4 + 12 + 1 + 8 + 1 - 6 D = 20 Agora, vamos calcular o determinante da matriz dos termos independentes (Dx): Dx = | 5 1 -1 | | 4 2 4 | | -3 1 -2 | Dx = (5 * 2 * -2) + (1 * 4 * -3) + (-1 * 1 * 4) - (-1 * 2 * -3) - (1 * 4 * -1) - (-3 * 1 * 2) Dx = -20 - 12 - 4 + 6 + 4 - 6 Dx = -32 Agora, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes com a primeira coluna substituída pelos termos independentes (Dy): Dy = | -1 5 -1 | | 1 4 4 | | 3 -3 -2 | Dy = (-1 * 4 * -2) + (5 * 4 * 3) + (-1 * -3 * 1) - (-1 * 4 * -3) - (5 * -3 * -1) - (3 * 4 * 1) Dy = 8 + 60 + 3 + 12 + 15 + 12 Dy = 110 Por fim, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes com a segunda coluna substituída pelos termos independentes (Dz): Dz = | -1 1 5 | | 1 2 4 | | 3 1 -3 | Dz = (-1 * 2 * -3) + (1 * 4 * 3) + (5 * 1 * 1) - (-1 * 4 * 1) - (1 * 1 * 5) - (3 * 2 * -3) Dz = 6 + 12 + 5 - (-4) - 5 - 18 Dz = 50 Agora, podemos encontrar os valores das incógnitas: x = Dx / D x = -32 / 20 x = -1.6 y = Dy / D y = 110 / 20 y = 5.5 z = Dz / D z = 50 / 20 z = 2.5 Portanto, a solução do sistema linear pelo método de Cramer é x = -1.6, y = 5.5 e z = 2.5.