Geometria plana

Quadrilátero convexo com diagonais perpendiculares:

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Com diagonais perpendiculares entre si, tem-se 4 triângulos retângulos dentro do quadrilátero.

Aplicando Teorema de Pitágoras aos 4 triângulos, tem-se as seguintes equações:

{ a² + b² = l₁² (I)

{ b² + c² = l₂² (II)

{ c² + d² = l₃² (III)

{ d² + a² = l₄² (IV)

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Somando as equações (I) e (III):

-> a² + b² + ( c² + d² ) = l₁² + ( l₃² )

-> a² + b² + c² + d² = l₁² + l₃² (V)

E somando as equações (II) e (IV):

-> b² + c² + ( d²+ a² ) = l₂² + ( l₄² )

-> a² + b² + c² + d² = l₂² + l₄² (VI)

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Igualando as equações (V) e (VI):

-> l₁² + l₃² = l₂² + l₄² (VII)

Portanto, pela equação (VII), a soma dos quadrados de dois lados opostos ( l₁ e l₃ ) de fato é igual à soma dos quadrados dos outros dois ( l₂ e l₄ ).

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