Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da

Avaliação II - Individual

10/0Nota

10,00

1Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da funçãoA

0.

B

9.

C

3.

D

6.

Tabela de Derivada e Integral - Cálculo

Clique para baixar

2Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorialA

Somente a opção II está correta.

B

Somente a opção IV está correta.

C

Somente a opção III está correta.

D

Somente a opção I está correta.

3Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. III- Função escalar ou função real de n variáveis. IV- Função real de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A

III - II - IV - I.

B

II - IV - I - III.

C

II - III - IV - I.

D

III - II - I - IV.

4Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis

A

Somente a opção IV está correta.

B

Somente a opção III está correta.

C

Somente a opção II está correta.

D

Somente a opção I está correta.

5O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial

A

Somente a opção III está correta.

B

Somente a opção I está correta.

C

Somente a opção IV está correta.

D

Somente a opção II está correta.

6Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:

A

A reta tangente é (2t, 3).

B

A reta tangente é 2 + 3t.

C

A reta tangente é 2t + 3.

D

A reta tangente é (2, 3t).

7O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:A

A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.

B

A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.

C

A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.

D

A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.

8Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:A

O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).

B

O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.

C

O campo rotacional é um vetor nulo.

D

O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.

9Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:A

Somente a opção III está correta.

B

Somente a opção II está correta.

C

Somente a opção I está correta.

D

Somente a opção IV está correta.

10Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:A

O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.

B

O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.

C

O campo rotacional é um vetor nulo.

D

O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).

boa sorte a todos