Em uma progressão aritmética os três primeiros termos são 3 - 3a; - a;√45-a . O quarto termo desta P.A. é?

Olá Estudos Trabalhos

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Devido aos cálculos, vou colocar a reposta no post a seguir.

Seu problema afirma que temos uma PA cujos termos são ( 3 - 3a, - a,√45-a ).

Basta aplicar a regra da PA: o termo do meio corresponde a semisoma dos seus extremos.

-a  = ( 3 - 3a + √( 45 - a ) )/2

-2a = 3 - 3a + √( 45 - a )

-2a + 3a - 3 = √ ( 45 - a )

a - 3 = √ ( 45 - a )

√ ( 45 - a ) = a - 3

( √ ( 45 - a ) )² = ( a - 3 )²

45 - a = a² - 6a + 9

a² - 6a + 9 + a - 45 = 0

a² - 5a - 36 = 0

Δ = b² – 4ac

Δ = (-5)² - 4.1. -36

Δ = 25 + 144

Δ = 169

a' = (-(-5) + 13)/2 ==> ( 5 + 13 )/2 --> 18/2 ==> 9

a'' = (-(-5) - 13)/2 ==> ( 5 - 13 )/2 --> -8/2 ==> -4

Como temos dois valores para a variável a, vamos localizar os termos da PA ( 3 - 3a, - a,√45 - a ) , quando:

a = 9

( 3 - 3.9, -9, √45 - 9 )

( 3 - 27, -9, √36 )

( -24, -9, 6 )

Nesse caso a r = -9 - (-24 ) ==> -9 + 24 ==> 15. Portanto nessa sequencia o Quarto termo 21.

a = -4

( 3 - 3.-4, -(-4), √45 - (-4 ) )

( 3 + 12, 4, √45 + 4 )

( 15,4, √49 )

( 15,4,7) ==> concluimos que quando o a = -4 não temos uma PA

Conclusão é que a reposta é 21 ( Letra d )