Estudo de Caso

Funções lineares descrevem o tipo mais simples de dependência entre variáveis. Como exemplo, vamos considerar a seguinte situação:

Se de um quilograma de soja, são extraídos 0,2 litros de óleo, de uma produção de x kg de soja, seriam extraídos 0,2x litros de óleo. Escrevendo na forma de função teremos:

 Q(x)=0,2x

Q(x)=0,2x 

Onde Q é a quantidade em litros de óleo de soja e x é a quantidade em kg de soja.

Demonstre que essa função é uma transformação linear, verificando as duas características abaixo:

1)   Q(x

1

+x

2

)=Q(x

1

)+Q(x

2

)

Q(x1+x2)=Q(x1)+Q(x2)

2)  Q(kx)=k(Q(x)

Q(kx)=k(Q(x)

Agora, considere a quantidade de litros de óleo extraída por quilograma de cereal segundo um determinado processo conforme a tabela abaixo:

Soja

Milho

Algodão

Amendoim

Óleo

0,2

0,06

0,13

0,32

Determine a função que representa a quantidade total de óleo produzido por x kg de soja, y kg de milho, z kg de algodão e w kg de amendoim e apresente a demonstração das duas propriedades provando que essa função é também uma transformação linear.