2022/2 - Geometria Analítica e Álgebra Linear

Para demonstrar que a função Q(x) = 0,2x é uma transformação linear, precisamos verificar as duas características: 1) Q(x1 + x2) = Q(x1) + Q(x2) Vamos considerar x1 e x2 como quantidades de soja em kg. Substituindo na função, temos: Q(x1 + x2) = 0,2(x1 + x2) = 0,2x1 + 0,2x2 = Q(x1) + Q(x2) 2) Q(kx) = k(Q(x)) Vamos considerar k como um número real e x como a quantidade de soja em kg. Substituindo na função, temos: Q(kx) = 0,2(kx) = k(0,2x) = k(Q(x)) Portanto, a função Q(x) = 0,2x é uma transformação linear. Agora, para determinar a função que representa a quantidade total de óleo produzido por x kg de soja, y kg de milho, z kg de algodão e w kg de amendoim, podemos somar as quantidades de óleo extraídas de cada tipo de cereal: Q(x, y, z, w) = 0,2x + 0,06y + 0,13z + 0,32w Para demonstrar que essa função também é uma transformação linear, devemos verificar as mesmas duas características: 1) Q(x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2, w1 + w2) = Q(x1, y1, z1, w1) + Q(x2, y2, z2, w2) 2) Q(kx, ky, kz, kw) = kQ(x, y, z, w) Você pode realizar as substituições e verificar que ambas as características são satisfeitas, provando assim que a função Q(x, y, z, w) = 0,2x + 0,06y + 0,13z + 0,32w também é uma transformação linear.