Utilizando a regra de potências que diz que dado duas bases iguais que estão multiplicando entre si, podemos somar seus expoentes, ou seja:
\(b^x.b^y=b^{x+y}\)
Perceba que a expressão \(a^{x+1}=a^x+a^1\) e \(a^{x-1}=a^x.a^{-1}\)
Reescrevendo a expressão, temos:
\(\frac{a^{x+1}}{a^{x-1}}=\frac{a^{x}.a^1}{a^{x}.a^{-1}}=9\)
Cortando termos iguais e sabemos que \(\frac{1}{a^{-1}}=a^1\) temos:
\(\frac{a^{x+1}}{a^{x-1}}=\frac{a^{x}.a^1}{a^{x}.a^{-1}}=9\\ a^1.a^1=9\\ a^2=9\)
Resolvendo:
\(a=\sqrt9\\ \boxed{a=\pm3}\)
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