calculo diferencial e integral av1 av2 e outros... devido ao exito rural foi constatado que o numero de ...

av2 (todas corrigidas pelo ava )

As regras de derivação e as técnicas passíveis de utilização para a determinação das derivadas de funções são aplicadas conforme a composição algébrica de cada lei de formação; conhecê-las facilita o processo de resolução de problemas.

Considerando a função  o valor numérico de  é igual a

Alternativas:

• a)
•  
• b)
• 0
• Alternativa assinalada
• c)
•  
• d)
•  
• e)
•  

2)

Uma população de bactérias cresce rapidamente em um meio nutritivo; no entanto após determinado tempo observou-se que essa taxa iniciou um processo de decrescimento. A função que modela essa dinâmica é dada por:

Onde  é a população, em milhares de bactérias e , o tempo em horas.

Neste contexto, a taxa de variação dessa população quanto t = 2 horas é de aproximadamente:

Alternativas:

• a)
• 83 mil bactérias.
• b)
• 400 mil bactérias.
• c)
• 665 mil bactérias.
• d)
• 793 mil bactérias.
• Alternativa assinalada
• e)
• 1200 mil bactérias.

3)

A uma partícula é atribuída uma velocidade descrita pela relação     ao longo de uma reta coordenada, onde t é o tempo em segundos e  é aferida em m/s. 

 Sabe-se que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em razão do tempo. Logo a aceleração dessa partícula, quando  é igual a

Alternativas:

• a)
•  .
• b)
•  .
• c)
•  .
• d)
•  .
• e)
•  .
• Alternativa assinalada

4)

Quando não podemos evidenciar a relação existente entre x e y, determinamos y implicitamente como uma função derivável em x, ou seja, utilizamos a concepção de derivada implícita.

Considerando uma curva definida por 

 Assinale a alternativa que apresente a correta relação para .

Alternativas:

• a)
•  
• b)
•  
• Alternativa assinalada
• c)
•  
• d)
•  
• e)
•  

5)

Durante a aula de Cálculo foi proposto pelo professor descobrir a derivada da seguinte função . Um aluno, para justificar a resposta encontrada, apresentou o seguinte argumento: 

I. A derivada de  pode ser indicada por 

PORQUE

II. Para encontrar essa resposta é necessário aplicar a definições da regra da cadeia e da regra do produto.

 A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
• b)
• As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
• c)
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
• Alternativa assinalada
• d)
• A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
• e)
•  As asserções I e II são proposições falsas.

todas corrigidas pelo ava

Devido ao êxido rural foi constatado que o número de indivíduos de uma população decresce conforme a função  , onde e  são constantes reais e  tempo em anos. Considerando que a população inicial é 8192, isto é,  e que após oito anos a população se reduz a 25% da população inicial .

Neste contexto, quais os valores das constantes  e ?

Alternativas:

• a)
• b)
• c)
• d)
• e)
• Alternativa assinalada

2)

Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala varia de 0 a 10, porém pode atingir valores ainda maiores, embora até hoje não se tenha notícia de registros de tais abalos.

Disponível em:https://cejarj.cecierj.edu.br/pdf_mod3/matematica/Unid1_MAT_Matematica_Modulo_3.pdf. Data de acesso: 17.mai.2020.

Para calcular a magnitude de um terremoto é possível utilizar a fórmula:

Onde:

magnitude local,

amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo

 frequência da onda.

Ocorreu um terremoto que tem uma frequência de 0,1Hz e magnitude local de 6,3, a amplitude desse terremoto foi de

Alternativas:

• a)
•  
• b)
•  
• c)
•  
• d)
•  
• e)
•  
• Alternativa assinalada

3)

Devido à sua estrutura elástica, os pulmões são capazes de sofrer variações de volume de acordo com a tensão exercida sobre sua massa tecidual. As variações de volume relacionadas às variações de pressão exercidas são conhecidas como complacência.

Disponível em: http://www.luzimarteixeira.com.br/wp-content/uploads/2010/07/mecanica-respiratoria-e-ventilacao.pdf. Data de acesso: 18.mai.2020.

O volume de ar nos pulmões, em litros por segundo, pode ser modelada por uma função periódica senoidal indicada por:

Onde t, representa o tempo em segundos.

Neste contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I.O volume máximo de ar nos pulmões excede um litro.

PORQUE

II.O maior resultado possível para a função seno é 1.

 A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
• b)
• As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
• c)
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
• d)
• A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
• Alternativa assinalada
• e)
•  As asserções I e II são proposições falsas.
• 
  

4)

O PIB é a soma de todos os bens e serviços finais produzidos por um país, estado ou cidade, geralmente em um ano. Todos os países calculam o seu PIB nas suas respectivas moedas.

Disponível em: https://www.ibge.gov.br/explica/pib.php Data de acesso: 18.mai.2020.

Determinado país conseguiu projetar seu PIB por intermédio da função a seguir, em milhões da moeda local.

Onde x é um numero real positivo, a partir do ano 2000 e resultado da diferença: ano - 2000.

Neste cenário é possível afirmar que no ano de 2050, o valor, em milhões, estimado do PIB será de:

Alternativas:

• a)
• 5.021
• b)
• 5.050
• Alternativa assinalada
• c)
• 6.021
• d)
• 6.234
• e)
• 6.543

5)

Seno, cosseno e tangente são funções angulares que necessitam do ciclo trigonométrico para se constituírem; a partir destas se originam outras, como a secante, cossecante e tangente.

Dadas as funções: ,  e  assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
•  
• b)
•  
• c)
•  
• Alternativa assinalada
• d)
•  
• e)
•  

adg1 calculo diferencial todas corrigidas pelo ava

As raízes de uma função quadrática são valores numéricos que quando são substituídos na função, tornam o valor desta nula, para determinar as raízes, assim como caracterizá-las determina-se o discriminante  ; este indica a existência de duas, uma ou nenhuma raiz real.

Baseado na relação entre quantidade de raízes e discriminante, analise o excerto a seguir, completando suas lacunas.

Se o discriminante for ____________ zero existirá duas raízes reais e distintas, se for ____________ zero haverá uma raiz real e na ocorrência de um discriminante ____________ zero não há nenhuma raiz real.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas

Alternativas:

• a)
• menor que/ maior que/ igual a.
• b)
• menor que/ igual a/ maior que.
• c)
• igual a / maior que/ menor que.
• d)
• maior que/ igual a / menor que.Alternativa assinalada
• e)
• maior que/ menor que/ igual a.

2)

Toda função polinomial do segundo grau é representada no plano cartesiano por uma parábola, que pode ser concava para cima ou para baixo e possui o vértice como alguns de seus pontos notáveis.

Considerando a função  e avalie as afirmações a seguir:

I. Possui duas raízes reais e distintas.

II. Intercepta o eixo y no ponto (0,5).

III. Seu vértice é dado por (1,5).

IV. Sua representação gráfica é uma parábola concava para cima.

Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:

Alternativas:

• a)
• I e II.Alternativa assinalada
• b)
• I e IV,
• c)
• I, II e III.
• d)
• I, III e IV.
• e)
• II, III e IV.

3)

A função lucro é obtida pela diferença entre a função receita e a função custo, isto é . Admitindo que a função receita seja dada por , uma vez que o preço para fabricação do produto é R$37,00 e a função custo seja .

É possível afirmar que para se obter um lucro de R$10.000,00 é necessário a produção de

Alternativas:

• a)
• 592 peças.
• b)
• 623 peças.
• c)
• 688 peças.Alternativa assinalada
• d)
• 731 peças.
• e)
• 790 peças.

4)

Uma função consiste em uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra; dentre as diversas operações possíveis de serem realizadas com estas relações, há a composição de funções que consiste em um processo útil  para combinar ou fazer a composição de duas funções, e obter uma nova função.

 Ao considerarmos as funções  e , a composição é indicada por por qual expressão algébrica?

Alternativas:

• a)
•  Alternativa assinalada
• b)
•  
• c)
•  
• d)
•  
• e)
•