De acordo com a temática de continuidade de funções, verifique as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:

Resposta correta.B. 

Apenas II está correta.

O teorema do valor intermediário diz: se f ∈ C([a,b]) e f(a) < k < f(b), então existe c ∈ (a,b) tal que f(c) = k. A mesma conclusão vale quando f(a) > k > f(b). Stewart (2016) explica que o teorema do valor intermediário afirma que uma função contínua assume todos os valores intermediários entre os valores da função f(a) e f(b), e o teorema será verdadeiro para aquelas funções contínuas cujo gráfico não apresente saltos ou quebras; no entanto, quando as funções forem descontínuas, o teorema não será válido.

Antes de apresentarem o corolário de Weierstrass, Neri e Cabral (2011, p. 110) retomaram a definição de pontos de máximo, mínimo e extremo global: “Sejam f:A ⸦ R→R e B ⸦ A. Se f(x0) ≥ f(x) para todo x ∈ B, então dizemos que x0 é um ponto de máximo de f em B. Nesse caso, f(x0) é o valor máximo de f em B. Se f(x0) ≤ f(x) para todo x ∈ B, então x0 é dito ponto de mínimo de f em B, e f(x0) é o valor mínimo de f em B. Se x0 é ponto de máximo ou de mínimo em B, então x0 é chamado de extremo em B. Em particular, quando B = A, trata-se de máximo global ou mínimo global ou extremo global de f”. Com essa definição, é possível seguir com o corolário Weierstrass,que diz: Se f:[a,b]→R é contínua, então f tem pontos de máximo e de mínimo em [a,b]".