Problemas de Matemática

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**Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = \lim_{x 
\to 0} \frac{\tan(3x)}{3x} \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3\). 
 
400. Qual é a solução da equação \(\log_3(4x + 6) = 5\)? 
 a) \(x = 54\) 
 b) \(x = 55\) 
 c) \(x = 56\) 
 d) \(x = 57\) 
 **Resposta:** b) \(x = 55\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(4x + 6 = 3^5\), o que 
simplifica para \(4x + 6 = 243\), e \(4x = 243 - 6 = 237\), então \(x = \frac{237}{4}\), que é \(x 
= 59.25\). 
 
401. Seja \(f(x) = \tan(4x) \cdot \cos(4x)\). Qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = 4\sin^2(4x) - 4\cos^2(4x)\) 
 b) \(f'(x) = 4\sin^2(4x) + 4\cos^2(4x)\) 
 c) \(f'(x) = 4\sin(4x)\cos(4x)\) 
 d) \(f'(x) = 4\sin(4x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = 4\sin^2(4x) - 4\cos^2(4x)\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra do produto, a derivada de \(\tan(4x) \cdot \cos(4x)\) é 
\(4\sin^2(4x) - 4\cos^2(4x)\). 
 
402. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(5\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(5\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} = \lim_{x 
\to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \cdot 5 = 1 \cdot 5 = 5\). 
 
403. Qual é a solução da equação \(\log_4(6x + 7) = 6\)? 
 a) \(x = 1022\)