(b) Quantos são os múltiplos de 3 que possuem quatro algarismos distintos quando representados no sistema duodecimal?

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona o sistema duodecimal. No sistema duodecimal, temos 12 algarismos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A e B. Para encontrar os múltiplos de 3 com quatro algarismos distintos no sistema duodecimal, podemos começar analisando as possibilidades para o algarismo mais significativo (o algarismo da esquerda). Sabemos que o algarismo mais significativo não pode ser 0, pois isso resultaria em um número com menos de quatro algarismos. Portanto, temos 11 opções para o algarismo mais significativo (de 1 a B). Para os outros três algarismos, temos 11 opções para cada um, já que podemos repetir os algarismos. Assim, o número total de múltiplos de 3 com quatro algarismos distintos no sistema duodecimal é dado por: 11 * 11 * 11 = 1331 Portanto, existem 1331 múltiplos de 3 com quatro algarismos distintos no sistema duodecimal.