No hexágono regular da figura, a distância do vértice E à diagonal AC é 3. Então a área do polígono assinalado é: �� 2 24 3 11R 54 ( ) ( ) ( ) ( )...

Para calcular a área do polígono assinalado, precisamos encontrar a medida do lado do hexágono regular. Sabemos que a distância do vértice E à diagonal AC é 3. No hexágono regular, essa distância é igual à altura do triângulo equilátero formado pelos vértices E, A e C. A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada utilizando a fórmula: h = (lado * √3) / 2, onde h é a altura e lado é a medida do lado do triângulo. No caso do hexágono regular, a altura é igual à medida do lado, então temos: lado = (3 * 2) / √3 = 6 / √3 = 2√3. Agora que temos a medida do lado do hexágono regular, podemos calcular a área do polígono assinalado. O polígono assinalado é formado por um triângulo equilátero e um trapézio. A área do triângulo equilátero é dada pela fórmula: A = (lado^2 * √3) / 4. Substituindo a medida do lado, temos: A = (2√3^2 * √3) / 4 = (12√3 * √3) / 4 = 36√3 / 4 = 9√3. A área do trapézio é dada pela fórmula: A = ((base maior + base menor) * altura) / 2. A base maior é igual ao lado do hexágono, que é 2√3. A base menor é igual à medida da diagonal AC, que é 3. A altura é igual à medida do lado do hexágono, que também é 2√3. Substituindo os valores na fórmula, temos: A = ((2√3 + 3) * 2√3) / 2 = (4√3 + 6√3) / 2 = 10√3 / 2 = 5√3. A área total do polígono assinalado é a soma das áreas do triângulo equilátero e do trapézio: 9√3 + 5√3 = 14√3. Portanto, a área do polígono assinalado é 14√3.