determine uma equação geral cartesiana do plano a considerando o vetor normal a e o ponto a pertencente (2,1,6) e A (9,7,-2)

Geometria Analítica

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UNINTER

Renata Rodrigo Roberta

23/04/2023

Respostas

Victor Araujo

04.09.2023

AP = P - A

AP = (x, y, z) - (9, 7, -2)

AP = (x - 9, y - 7, z + 2)

AP . n = 0

(x - 9, y - 7, z + 2) . (2, 1, 6) = 0

2(x - 9) + 1(y - 7) + 6(z + 2) = 0

2x - 18 + y - 7 + 6z + 12 = 0

2x + y + 6z - 13 = 0

23.04.2023

Para determinar a equação geral cartesiana do plano, precisamos primeiro encontrar o vetor normal ao plano. Podemos encontrar o vetor normal usando o produto vetorial de dois vetores que estão no plano. Um vetor que está no plano é dado pelo vetor diretor entre os dois pontos dados, que é: v = A - a = (9, 7, -2) - (2, 1, 6) = (7, 6, -8) Agora, podemos escolher outro vetor que está no plano, como o vetor AB, que é: AB = (9, 7, -2) - (0, 0, 0) = (9, 7, -2) Então, o vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial desses dois vetores: n = v x AB = (7, 6, -8) x (9, 7, -2) = (-62, 74, 21) Agora que temos o vetor normal, podemos usar a equação geral do plano, que é dada por: n1(x - x1) + n2(y - y1) + n3(z - z1) = 0 Substituindo os valores conhecidos, temos: -62(x - 2) + 74(y - 1) + 21(z - 6) = 0 Simplificando, temos a equação geral cartesiana do plano: -62x + 74y + 21z - 364 = 0