Use o Teorema do Sanduíche para provar que lim cos(n)/n = 0.

Matemática

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Will Pinto

25/04/2023

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25.04.2023

Para provar que lim cos(n)/n = 0 usando o Teorema do Sanduíche, precisamos encontrar duas sequências que se aproximam de zero e "sanduicham" a sequência original. Podemos usar as sequências a_n = 1/n e b_n = -1/n como nossos "pães" do sanduíche. Observe que a_n e b_n convergem para zero quando n tende ao infinito. Agora, precisamos mostrar que cos(n)/n está entre a_n e b_n para n suficientemente grande. Podemos fazer isso observando que -1 <= cos(n) <= 1 para todos os valores de n. Portanto, temos: -1/n <= cos(n)/n <= 1/n Como a_n e b_n convergem para zero e cos(n)/n está "sanduichado" entre eles, pelo Teorema do Sanduíche, concluímos que lim cos(n)/n = 0.

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