a. Para provar que lim cos(n)/n = 0 usando o Teorema do Sanduíche, podemos utilizar o fato de que -1 ≤ cos(n) ≤ 1 para todo n. Vamos considerar a sequência (a_n) = 1/n e a sequência (b_n) = -1/n. Temos que lim a_n = 0 e lim b_n = 0. Agora, vamos mostrar que -1/n ≤ cos(n)/n ≤ 1/n para todo n. Para n ≥ 1, temos que -1 ≤ cos(n) ≤ 1, o que implica em -1/n ≤ cos(n)/n ≤ 1/n. Portanto, pelo Teorema do Sanduíche, temos que lim cos(n)/n = 0. b. Para determinar se a série ∑[(0,8)^(n-1)-(0,3)^n)] é convergente, podemos utilizar o teste da razão. Vamos calcular o limite da razão entre os termos consecutivos da série: lim [(0,8)^(n-1)-(0,3)^n)] / [(0,8)^n-(0,3)^(n+1)] quando n tende ao infinito. Simplificando a expressão, temos: lim [(0,8)^(n-1)-(0,3)^n)] / [(0,8)^n-(0,3)^(n+1)] = lim [(0,8)^(-1)-(0,3)] / [(0,8)-(0,3)(0,8)] = (0,8^(-1)-0,3) / (0,8-0,3*0,8) = (1/0,8-0,3) / (0,8-0,24) = (1,25-0,3) / (0,56) = 0,95 / 0,56 = 1,6964. Como o limite da razão é diferente de zero, concluímos que a série não é convergente.