PERGUNTA 1 O teorema do confronto, também chamado de teorema do sanduíche, é uma ferramenta bastante útil para encontrar limites de funções que, a...

Para encontrar o limite da função f(x) = √(x+c) - √x quando x tende ao infinito, podemos utilizar o teorema do confronto (ou teorema do sanduíche). Primeiro, vamos encontrar duas funções g(x) e h(x) tais que g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) para todo x maior que algum valor k. Podemos escolher g(x) = √x e h(x) = √(x+c), pois para todo x maior que 0, temos que √x ≤ √(x+c) ≤ √x + √c. Assim, temos que g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) para todo x maior que 0. Agora, vamos calcular os limites de g(x) e h(x) quando x tende ao infinito: lim x → ∞ g(x) = lim x → ∞ √x = ∞ lim x → ∞ h(x) = lim x → ∞ √(x+c) = ∞ Como g(x) e h(x) tendem ao infinito quando x tende ao infinito, temos que f(x) também tende ao infinito quando x tende ao infinito. Portanto, a alternativa correta é a letra a) infinity.