Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham s...

Para determinar o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centroide da chapa retangular com o furo retangular, podemos utilizar a fórmula do momento de inércia para um retângulo em relação ao seu centroide, que é dada por I = b * h^3 / 12, onde b é a base e h é a altura. No caso da chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm, o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centroide seria I = 12 * 10^3 / 12 = 1200 cm^4. No entanto, como há um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm, precisamos utilizar o teorema de Steiner para calcular o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centroide. O teorema de Steiner nos diz que o momento de inércia em relação a um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centroide é dado pela soma do momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centroide mais o produto da área do furo pela distância ao quadrado entre os dois eixos. Nesse caso, a área do furo é dada por A = base * altura = 6 cm * 2 cm = 12 cm^2. A distância entre os dois eixos é a metade da altura da chapa, ou seja, 10 cm / 2 = 5 cm. Aplicando o teorema de Steiner, temos I = 1200 cm^4 + 12 cm^2 * (5 cm)^2 = 1200 cm^4 + 12 cm^2 * 25 cm^2 = 1200 cm^4 + 300 cm^4 = 1500 cm^4. Portanto, o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centroide da chapa retangular com o furo retangular é de 1500 cm^4.