A derivada direcional de f(x,y) = y cos(x.y), na direção do versor que forma de = 70° com eixo X, no ponto (3,0), é igual a: a. 0,94 b. -0,94 c. ...

Para calcular a derivada direcional de uma função, podemos usar a fórmula: Df(x,y) = ∇f(x,y) · u Onde ∇f(x,y) é o gradiente da função f(x,y) e u é o vetor unitário que representa a direção desejada. No caso da função f(x,y) = y cos(x.y), vamos calcular o gradiente: ∇f(x,y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) Calculando as derivadas parciais: ∂f/∂x = -y^2 sin(x.y) ∂f/∂y = cos(x.y) Agora, vamos encontrar o vetor unitário u que forma um ângulo de 70° com o eixo X. Para isso, podemos usar as funções trigonométricas: u = (cos(70°), sin(70°)) Substituindo os valores na fórmula da derivada direcional: Df(3,0) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) · (cos(70°), sin(70°)) Df(3,0) = (-0, sin(0)) · (cos(70°), sin(70°)) Df(3,0) = -0 · cos(70°) + sin(0) · sin(70°) Df(3,0) = 0 + 0,94 Df(3,0) = 0,94 Portanto, a derivada direcional de f(x,y) = y cos(x.y), na direção do versor que forma um ângulo de 70° com o eixo X, no ponto (3,0), é igual a 0,94. A alternativa correta é a letra a.