O gradiente da função f(x,y) =y2+cos (x) no ponto é: a. (-1,4) b. (1,2) c. (-1,-4) d. e. (1,4)

Para encontrar o gradiente da função f(x, y) = y^2 + cos(x) no ponto dado, precisamos calcular as derivadas parciais em relação a x e y e, em seguida, avaliar essas derivadas no ponto fornecido. A derivada parcial em relação a x é dada por: ∂f/∂x = -sen(x) A derivada parcial em relação a y é dada por: ∂f/∂y = 2y Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto fornecido. O ponto dado é (-1, 4). Substituindo x = -1 e y = 4 nas derivadas parciais, temos: ∂f/∂x = -sen(-1) = -sen(-1) ≈ -0,841 ∂f/∂y = 2(4) = 8 Portanto, o gradiente da função f(x, y) = y^2 + cos(x) no ponto (-1, 4) é aproximadamente (-0,841, 8). A alternativa correta é a letra a) (-1, 4).