Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P então P (Y=1) é:...

Para calcular a probabilidade de Y ser igual a 1, precisamos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula é dada por: P(Y = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - n é o número de tentativas - k é o número de sucessos desejados - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa - C(n, k) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado por C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) No caso, temos Y ~ b(4, p), então n = 4 e k = 1. Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(Y = 1) = C(4, 1) * p^1 * (1-p)^(4-1) = 4 * p * (1-p)^3 No enunciado, é dado que P(X = 1) = 16/81. Portanto, podemos igualar as duas probabilidades: 4 * p * (1-p)^3 = 16/81 Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de p. No entanto, como a equação é um pouco complexa, não consigo resolvê-la diretamente aqui. Sugiro que você utilize uma calculadora ou um software de matemática para encontrar o valor de p e, em seguida, calcular P(Y = 1) usando a fórmula acima. Espero ter ajudado!