Um ponto P, seguindo trajetórias perpendiculares, com velocidades constantes e iguais, respectivamente, a 6 m/s e 8 m/s. Em que instante a distânci...

Para determinar o instante em que a distância entre os pontos P será de 40 m, podemos utilizar o conceito de velocidade relativa. Sabemos que as trajetórias são perpendiculares e as velocidades são constantes e iguais a 6 m/s e 8 m/s. Vamos considerar que o ponto P está se movendo na trajetória com velocidade de 6 m/s e o outro ponto está se movendo na trajetória perpendicular com velocidade de 8 m/s. A distância entre os pontos P pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras, já que temos um triângulo retângulo formado pelas trajetórias perpendiculares. A fórmula é dada por: d = √(x² + y²) Onde x é a distância percorrida pelo ponto P na trajetória com velocidade de 6 m/s e y é a distância percorrida pelo outro ponto na trajetória perpendicular com velocidade de 8 m/s. Como a velocidade é constante, podemos utilizar a fórmula da velocidade média para determinar o tempo necessário para percorrer uma determinada distância: v = Δd/Δt Onde v é a velocidade média, Δd é a variação da distância e Δt é a variação do tempo. No caso, queremos que a distância entre os pontos seja de 40 m, então temos: 40 = √(6t)² + (8t)² Simplificando a equação, temos: 1600 = 36t² + 64t² Somando os termos semelhantes, temos: 1600 = 100t² Dividindo ambos os lados por 100, temos: 16 = t² Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, temos: t = 4 segundos Portanto, a distância entre os pontos será de 40 m após 4 segundos.