8. Sean S = {p(x) 2 P2(R) : p(0) = 0} y T = {p(x) 2 P2(R) : p(1) = 0}. a) Determina un conjunto generador para S. b) Determina un conjunto generado...

a) Para determinar um conjunto gerador para S, precisamos encontrar polinômios de grau 2 em P2(R) que satisfaçam a condição p(0) = 0. Um conjunto gerador para S pode ser {x, x^2}, pois qualquer polinômio de grau 2 em P2(R) pode ser escrito como uma combinação linear desses dois polinômios. b) Para determinar um conjunto gerador para T, precisamos encontrar polinômios de grau 2 em P2(R) que satisfaçam a condição p(1) = 0. Um conjunto gerador para T pode ser {(x-1)x, (x-1)x^2}, pois qualquer polinômio de grau 2 em P2(R) que satisfaça p(1) = 0 pode ser escrito como uma combinação linear desses dois polinômios. c) Para determinar um conjunto gerador para S + T, precisamos encontrar polinômios de grau 2 em P2(R) que possam ser escritos como a soma de um polinômio de S e um polinômio de T. Um conjunto gerador para S + T pode ser {(x-1)x, (x-1)x^2, x, x^2}, pois qualquer polinômio de grau 2 em P2(R) pode ser escrito como uma combinação linear desses quatro polinômios. d) Para determinar um conjunto gerador para S \ T, precisamos encontrar polinômios de grau 2 em P2(R) que pertençam a S, mas não pertençam a T. Um conjunto gerador para S \ T pode ser {x, x^2}, pois qualquer polinômio de grau 2 em P2(R) que satisfaça p(0) = 0, mas não satisfaça p(1) = 0, pode ser escrito como uma combinação linear desses dois polinômios.