Suponha que um casal marque de se encontrar em uma pizzaria as 20:30h, e que o tempo de chegada seja uniformemente distribuído para ambos, mas que ...

A probabilidade de que nenhum dos dois espere o outro por mais de 5 minutos pode ser calculada utilizando a distribuição uniforme. Sabemos que a distribuição do tempo de chegada do homem é X ~ U(-15, 15) e a distribuição do tempo de chegada da mulher é Y ~ U(-30, 30). Para que nenhum dos dois espere o outro por mais de 5 minutos, o tempo de chegada do homem deve estar no intervalo de -5 a 5 minutos e o tempo de chegada da mulher deve estar no intervalo de -5 a 5 minutos. A probabilidade de que o tempo de chegada do homem esteja no intervalo de -5 a 5 minutos é dado por P(-5 ≤ X ≤ 5) = (5 - (-5)) / (15 - (-15)) = 10 / 30 = 1/3. Da mesma forma, a probabilidade de que o tempo de chegada da mulher esteja no intervalo de -5 a 5 minutos é dado por P(-5 ≤ Y ≤ 5) = (5 - (-5)) / (30 - (-30)) = 10 / 60 = 1/6. Para calcular a probabilidade conjunta de ambos os eventos ocorrerem, multiplicamos as probabilidades individuais: P(-5 ≤ X ≤ 5) * P(-5 ≤ Y ≤ 5) = (1/3) * (1/6) = 1/18. Portanto, a probabilidade de que nenhum dos dois espere o outro por mais de 5 minutos é de 1/18.