Suponha que o tempo de vida de uma determinada espécie de inseto tenha uma distribuição exponencial de parâmetro λ= 1/12 dia. Suponha também que es...
Matemática
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Question

Suponha que o tempo de vida de uma determinada espécie de inseto tenha uma distribuição exponencial de parâmetro λ= 1/12 dia. Suponha também que estes insetos atinjam a maturidade sexual após 3 dias de seu nascimento. Qual a função densidade de probabilidade, em dias, dos insetos que conseguem se reproduzir? E qual a probabilidade de que um inseto reprodutor viva mais de 24 dias?

A função densidade de probabilidade dos insetos que conseguem se reproduzir é f(x) = (1/12)e^(-x/12), para x >= 3. A probabilidade de que um inseto reprodutor viva mais de 24 dias é P(X > 24) = e^(-2) = 0,1353.
A função densidade de probabilidade dos insetos que conseguem se reproduzir é f(x) = (1/12)e^(-x/12), para x >= 0. A probabilidade de que um inseto reprodutor viva mais de 24 dias é P(X > 24) = e^(-2) = 0,1353.
A função densidade de probabilidade dos insetos que conseguem se reproduzir é f(x) = (1/3)e^(-x/3), para x >= 3. A probabilidade de que um inseto reprodutor viva mais de 24 dias é P(X > 24) = e^(-8) = 0,0003.

Dev Full Stack · Answer

A função densidade de probabilidade dos insetos que conseguem se reproduzir é f(x) = (1/12)e^(-x/12), para x >= 3. Essa é a distribuição exponencial com parâmetro λ = 1/12, onde x representa o tempo de vida em dias dos insetos que atingem a maturidade sexual após 3 dias.

Para calcular a probabilidade de um inseto reprodutor viver mais de 24 dias, precisamos integrar a função densidade de probabilidade a partir de x = 24 até o infinito:

P(X > 24) = ∫(24 até ∞) [(1/12)e^(-x/12)] dx

Fazendo a integral, obtemos:

P(X > 24) = e^(-24/12) = e^(-2) ≈ 0,1353

Portanto, a probabilidade de que um inseto reprodutor viva mais de 24 dias é aproximadamente 0,1353.

Portanto, a resposta correta é: "A função densidade de probabilidade dos insetos que conseguem se reproduzir é f(x) = (1/12)e^(-x/12), para x >= 3. A probabilidade de que um inseto reprodutor viva mais de 24 dias é P(X > 24) = e^(-2) ≈ 0,1353."

Suponha que o tempo de vida de uma determinada espécie de inseto tenha uma distribuição exponencial de parâmetro λ= 1/12 dia. Suponha também que es...

Probabilidade I

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QUESTIONÁRIO I_PROBABILIDADE

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