5. (vale 2.0 pts) Determine a equação geral da elipse de centro C(0, 1), um vértice A(0, 3) e excentricidade √3/2. Esboce o seu gráfico.

Para determinar a equação geral da elipse, podemos usar a fórmula: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 Onde (h, k) é o centro da elipse, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Dado que o centro C é (0, 1) e um vértice A é (0, 3), podemos observar que o centro está deslocado verticalmente em relação ao vértice. Isso significa que o semi-eixo maior é a distância entre o centro e o vértice, que é 2 unidades. A excentricidade é dada por e = c/a, onde c é a distância entre o centro e o foco. Neste caso, a excentricidade é √3/2. Podemos usar a relação entre a excentricidade e os semi-eixos para encontrar o valor de b: e² = 1 - (b²/a²) (√3/2)² = 1 - (b²/2²) 3/4 = 1 - (b²/4) b²/4 = 1 - 3/4 b²/4 = 1/4 b² = 1 b = 1 Agora que temos os valores de a e b, podemos substituí-los na fórmula da elipse: (x - 0)²/2² + (y - 1)²/1² = 1 x²/4 + (y - 1)² = 1 Essa é a equação geral da elipse. Para esboçar o gráfico, podemos plotar o centro C(0, 1) e os vértices A(0, 3) e B(0, -1). Também podemos plotar os focos F1 e F2, que estão na mesma linha vertical que o centro, a uma distância c = ae = 2 * (√3/2) = √3 unidades acima e abaixo do centro. Espero que isso ajude!