Sejam α e β bases ordenadas de P2(R), onde α = {t+ 1, t2 + t, t2}. Sabendo que [I]αβ =  0 1 01 0 −1 1 −1 1  , determine (a) (1, 0 pontos) A bas...

(a) Para determinar a base β, podemos usar a matriz de mudança de base [I]αβ. Cada coluna dessa matriz representa as coordenadas do vetor correspondente da base β em relação à base α. Portanto, a base β é dada pelos vetores coluna da matriz [I]αβ. Nesse caso, a base β é {1, t - 1, 1}. (b) Para determinar [v]β, onde v = t^2 + t - 2, precisamos encontrar as coordenadas do vetor v em relação à base β. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações [I]αβ * [v]α = [v]β, onde [v]α são as coordenadas de v em relação à base α. Substituindo v = t^2 + t - 2 e [I]αβ = [[0, 1, 0], [1, 0, -1], [1, -1, 1]], temos: [[0, 1, 0], [1, 0, -1], [1, -1, 1]] * [v]α = [v]β Multiplicando a matriz e resolvendo o sistema, encontramos [v]α = [1, -2, 0]. Portanto, [v]β = [1, -2, 0]. Assim, [v]β = [1, -2, 0].