Seja W = [(1, 0, 2 − 1); (0, 1, 0,−2); (−1, 0, 0, 3)]. Verifique (justifique a resposta) se os vetores ~u = (1, 0, 1,−2) e ~v = (1, 0, 1, 1) perten...

Para verificar se um vetor pertence a um espaço vetorial, precisamos verificar se ele pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores que geram esse espaço. No caso, o espaço W é gerado pelos vetores coluna da matriz W. Vamos verificar se o vetor u = (1, 0, 1, -2) pertence a W. Para isso, precisamos verificar se ele pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores coluna de W. Podemos escrever o vetor u como uma combinação linear dos vetores coluna de W da seguinte forma: u = a * (1, 0, -1) + b * (0, 1, 0) + c * (2, 0, 0) + d * (-1, -2, 3) Igualando as coordenadas correspondentes, temos o seguinte sistema de equações: 1 = a - d 0 = b - 2d 1 = -a + 2c + 3d -2 = -d Resolvendo esse sistema de equações, encontramos a = 0, b = -2, c = 1 e d = 2. Portanto, o vetor u pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores coluna de W. Assim, podemos concluir que o vetor u pertence a W. Agora, vamos verificar se o vetor v = (1, 0, 1, 1) pertence a W. Seguindo o mesmo raciocínio, escrevemos o vetor v como uma combinação linear dos vetores coluna de W: v = a * (1, 0, -1) + b * (0, 1, 0) + c * (2, 0, 0) + d * (-1, -2, 3) Igualando as coordenadas correspondentes, temos o seguinte sistema de equações: 1 = a - d 0 = b - 2d 1 = -a + 2c + 3d 1 = -2d Resolvendo esse sistema de equações, encontramos a = 0, b = -2, c = 1 e d = -1. Portanto, o vetor v pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores coluna de W. Assim, podemos concluir que o vetor v também pertence a W.