(1) (Valor 1,5) Calcule o volume do sólido delimitado assim: por baixo pelo plano-xy, nas laterais pela esfera de raio 2 (ρ = 2) e por cima pelo c...

Para calcular o volume do sólido delimitado pelo plano-xy, pela esfera de raio 2 e pelo cone φ = π/3, podemos utilizar o método de integração. Primeiro, vamos determinar os limites de integração. O plano-xy delimita o sólido por baixo, então o limite inferior para a coordenada z é 0. A esfera de raio 2 delimita o sólido nas laterais, então o limite superior para a coordenada z é dado pela equação da esfera: z = √(4 - x^2 - y^2). Por fim, o cone φ = π/3 delimita o sólido por cima, então o limite superior para a coordenada z é dado pela equação do cone: z = √(3x^2 + 3y^2). Agora, podemos escrever a integral tripla para calcular o volume do sólido: V = ∭ dV Onde dV é o elemento de volume. No sistema de coordenadas cartesianas, o elemento de volume é dado por dV = dx dy dz. Portanto, a integral tripla para calcular o volume é: V = ∭ dx dy dz Com os limites de integração determinados anteriormente: V = ∫∫∫ dx dy dz, onde 0 ≤ z ≤ √(4 - x^2 - y^2) e 0 ≤ z ≤ √(3x^2 + 3y^2) A partir daqui, você pode prosseguir com a resolução numérica da integral para obter o valor do volume.