6)3 Estágio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Cálculo III - UAMat
Professor Marco Aurelio Peŕıodo 2018.1
02/08/2018
ALUNO(A): ——————————————————–
Prova de Terceiro Estágio
(1) (Valor 1,5) Calcule o volume do sólido delimitado assim: por baixo pelo
plano-xy, nas laterais pela esfera de raio 2 (ρ = 2) e por cima pelo cone
φ =
π
3
;
(2) (Valor 1,5) Considere R o quadrado que é delimitado pelas retas: x+y = 0,
x+y = 1, x−y = 0 e x−y = −1. Calcule a média de f(x, y) = (x−y)(x+y)2
no quadrado R (bom para usar a mudança u = x+ y, v = x− y);
(3) (Valor 2,0) Dê o valor de
∫
C
2xydx+ x2dy, quando:
(a) C é o segmento de reta unindo o ponto O(0, 0) ao ponto A(1, 3);
(b) C é triângulo com vértices O, A e B(3, 1).
(4) (Valor 2,0) Calcule o trabalho realizado por ~F = xi + yj + (x+ z)k ao longo
do caminho ~r(t) = ti + t2j + (t+ 1)k, 0 ≤ t ≤ 1;
(5) (Valor 3,0) Calcule a área da região que está delimitada pelas curvas fecha-
das:
(a) ~r(t) = (−1 + 2 cos t)i + 3 sen tj, 0 ≤ t ≤ 2π;
(b) ~r(t) = ti + (t2 − t)j, 0 ≤ t ≤ 1 e continua com ~r(t) = (2 − t)i quando
1 ≤ t ≤ 2.
Boa Prova
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