Durante quanto tempo um capital de R$1.000,00 deve ser aplicado a juros compostos à taxa de 10% aa para resultar em um montante de R$ 1.610,51? a...

Para calcular o tempo necessário para um capital de R$1.000,00 render um montante de R$1.610,51 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, podemos utilizar a fórmula do montante: M = P * (1 + i)^n Onde: M é o montante final (R$1.610,51), P é o capital inicial (R$1.000,00), i é a taxa de juros (10% ao ano) e n é o tempo em anos que o capital deve ser aplicado. Substituindo os valores na fórmula, temos: 1.610,51 = 1.000 * (1 + 0,10)^n Dividindo ambos os lados da equação por 1.000, temos: 1,61051 = (1,1)^n Para encontrar o valor de n, podemos utilizar logaritmos: log(1,61051) = log((1,1)^n) n * log(1,1) = log(1,61051) n = log(1,61051) / log(1,1) Calculando o valor de n, temos: n ≈ 4,0 Portanto, o tempo necessário para o capital de R$1.000,00 render um montante de R$1.610,51 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano é de aproximadamente 4 anos. A alternativa correta é a letra c) 4 anos.