Se cos x – sen x = 1/2, então sen (2x) é igual a A) 0,125. B) 0,25. C) 0,5. D) 0,75.

Para resolver essa questão, vamos utilizar identidades trigonométricas. Dada a equação cos x - sen x = 1/2, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada: (cos x - sen x)^2 = (1/2)^2 cos^2 x - 2cos x sen x + sen^2 x = 1/4 Agora, vamos utilizar a identidade trigonométrica sen^2 x + cos^2 x = 1 para substituir o termo cos^2 x: 1 - 2cos x sen x + sen^2 x = 1/4 Reorganizando a equação, temos: sen^2 x - 2cos x sen x + 3/4 = 0 Agora, vamos fatorar a equação: (sen x - 1/2)(sen x - 3/2) = 0 Portanto, temos duas soluções possíveis: sen x - 1/2 = 0 sen x = 1/2 ou sen x - 3/2 = 0 sen x = 3/2 No entanto, a função seno só pode assumir valores entre -1 e 1, portanto, a única solução válida é sen x = 1/2. Agora, vamos encontrar o valor de sen(2x): sen(2x) = 2sen x cos x Substituindo sen x = 1/2, temos: sen(2x) = 2 * 1/2 * cos x sen(2x) = cos x Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 0,5.