Numa p.a., calcule a razão sabendo que a6 = -6 e a15 = 21?

Question

Numa p.a., calcule a razão  sabendo que a6 = -6 e a15 = 21?

Ed · Answer

Para encontrar a razão (r) de uma progressão aritmética (p.a.), podemos utilizar a fórmula geral:

an = a1 + (n - 1) * r

Onde:
an é o termo geral da p.a.
a1 é o primeiro termo da p.a.
n é a posição do termo na p.a.

Sabemos que a6 = -6 e a15 = 21. Podemos utilizar esses valores para encontrar a razão (r).

a6 = a1 + (6 - 1) * r
-6 = a1 + 5r

a15 = a1 + (15 - 1) * r
21 = a1 + 14r

Podemos utilizar o sistema de equações para encontrar o valor de a1 e r.

-6 = a1 + 5r
21 = a1 + 14r

Multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda, temos:

-6 * 2 + 21 = a1 * 2 + 5r * 2 + a1 + 14r
9 = 2a1 + 24r
2a1 = 9 - 24r
a1 = (9 - 24r) / 2

Substituindo o valor de a1 na primeira equação, temos:

-6 = [(9 - 24r) / 2] + 5r
-12 = 9 - 24r + 10r
-12 = 9 - 14r
-21 = -14r
r = 3/2

Portanto, a razão (r) da p.a. é 3/2.

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