A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segun...

Para determinar se a função T(x, y) = 16x² + 32x + 40y² tem um ponto de mínimo, máximo ou um ponto sela, podemos utilizar o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis. Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função T(x, y): ∂²T/∂x² = 32 ∂²T/∂y² = 80 Em seguida, vamos calcular o discriminante da matriz hessiana: D = (∂²T/∂x²) * (∂²T/∂y²) - (∂²T/∂x∂y)² Como não temos a derivada parcial mista (∂²T/∂x∂y), podemos considerar que ela é zero. Portanto, o discriminante fica: D = (32) * (80) - (0)² = 2560 Se o discriminante for positivo, temos um ponto de mínimo. Se for negativo, temos um ponto de máximo. Se for igual a zero, o teste é inconclusivo e pode ser um ponto sela. No caso da função T(x, y) = 16x² + 32x + 40y², o discriminante é positivo (D = 2560), o que indica que a função tem um ponto de mínimo. Portanto, a alternativa correta é a letra B) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.