Os pontos A (- 5, 2) e C (3, - 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. Qual o perímetro desse quadrado? a. 6 b. 11 c. 10 d. 8

Para encontrar o perímetro do quadrado, precisamos determinar o comprimento de um dos lados. Sabendo que os pontos A (-5, 2) e C (3, -4) são extremidades de uma diagonal, podemos encontrar o comprimento da diagonal usando o teorema de Pitágoras. A distância entre os pontos A e C é dada por: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Substituindo os valores, temos: d = √[(3 - (-5))² + (-4 - 2)²] d = √[8² + (-6)²] d = √[64 + 36] d = √100 d = 10 A diagonal do quadrado tem comprimento 10. Como a diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos congruentes, podemos usar o teorema de Pitágoras novamente para encontrar o comprimento de um dos lados do quadrado. Seja x o comprimento de um dos lados do quadrado, temos: x² + x² = 10² 2x² = 100 x² = 50 x ≈ 7,07 O perímetro do quadrado é dado por 4 vezes o comprimento de um dos lados, então: Perímetro = 4 * 7,07 Perímetro ≈ 28,28 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 28,28.