Hallar el área superficial del sólido que se genera al hacer girar la región limitada por y = 1/x alrededor del eje x, con x ≥ 1. ...

Para encontrar a área superficial do sólido gerado pela rotação da região limitada por y = 1/x em torno do eixo x, podemos usar o conceito de integração. Primeiro, vamos encontrar a função que representa a curva y = 1/x. Podemos reescrever essa função como x = 1/y. Agora, vamos considerar um elemento de área dA na superfície do sólido. Esse elemento de área é uma faixa infinitesimalmente pequena ao longo do eixo x, com largura dx e altura 2πy (devido à rotação em torno do eixo x). A área desse elemento de área é dA = 2πy dx. Para encontrar a área superficial total, precisamos integrar essa expressão ao longo do intervalo x ≥ 1. Podemos substituir y por 1/x na expressão: dA = 2π(1/x) dx. Agora, podemos integrar essa expressão: A = ∫(1/x) dx, de 1 a infinito. A integral resulta em: A = 2π ∫(1/x) dx = 2π ln(x) | de 1 a infinito. A área superficial do sólido gerado pela rotação da região limitada por y = 1/x em torno do eixo x, com x ≥ 1, é igual a 2π vezes o logaritmo natural de infinito, que é infinito. Portanto, a área superficial desse sólido é infinita.