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Matemática Discreta

Colégio Objetivo
Para encher um reservatório de água dispõe-se de duas torneiras de entrada que o enchem em 8h e 6h, respectivamente. Para esvaziá-lo, dispõe-se de uma terceira torneira de saída que o esvazia completamente em 4h. Estando o reservatório totalmente vazio e as três torneiras abertas simultaneamente, quantas horas(h) serão necessárias para enchê-lo?


a)18 h
b)22 h
c)26 h
d)24 h
e)16 h
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Estudando com Questões

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver esse problema, podemos considerar a taxa de enchimento e a taxa de esvaziamento do reservatório. A primeira torneira enche o reservatório em 8 horas, o que significa que sua taxa de enchimento é de 1/8 do reservatório por hora. A segunda torneira enche o reservatório em 6 horas, então sua taxa de enchimento é de 1/6 do reservatório por hora. A terceira torneira esvazia completamente o reservatório em 4 horas, o que significa que sua taxa de esvaziamento é de 1/4 do reservatório por hora. Quando as três torneiras estão abertas simultaneamente, a taxa de enchimento total é a soma das taxas de enchimento das duas torneiras de entrada, menos a taxa de esvaziamento da torneira de saída. Portanto, a taxa de enchimento total é (1/8 + 1/6) - 1/4 = 1/24 do reservatório por hora. Para encher completamente o reservatório, que é igual a 1, precisamos dividir 1 pela taxa de enchimento total: 1 / (1/24) = 24 horas. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 24 h.

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b)maior que 1 litro
c)igual a 1 litro
d)maior que 10 litros

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