ER2. Determine los elementos y realice la gráfica de la elipse cuya ecuación es: 9y2+4x2-72y-24x+144=0 Agrupamos los termos e completamos os trinô...

Para determinar os elementos e realizar a gráfica da elipse, vamos começar agrupando os termos e completando os trinômios na equação: 9y^2 + 4x^2 - 72y - 24x + 144 = 0 Agrupando os termos, temos: (9y^2 - 72y) + (4x^2 - 24x) + 144 = 0 Agora, vamos completar os trinômios quadrados perfeitos. Para isso, adicionamos e subtraímos os termos adequados: (9y^2 - 72y + 144) + (4x^2 - 24x + 36) - 36 + 144 = 0 Agora, podemos reescrever a equação como: (9(y - 4)^2) + (4(x - 3)^2) = 36 Comparando com a forma canônica da equação da elipse: [(y - k)^2 / a^2] + [(x - h)^2 / b^2] = 1 Podemos identificar que o centro da elipse é (h, k) = (3, 4), o valor de a é 6 e o valor de b é 3. A distância do centro aos focos é dada por c = sqrt(a^2 - b^2), onde c é a distância do centro aos focos. Neste caso, temos c = sqrt(36 - 9) = sqrt(27) = 3√3. A excentricidade é dada por e = c / a, onde e é a excentricidade. Neste caso, temos e = (3√3) / 6 = √3 / 2. Com esses valores, podemos fazer a representação gráfica da elipse.