Derive usando la definición de derivada: f(x)=x3-x+3 A derivada de uma função f em um número x=a é dada pela fórmula: f'(a) = lim(h -> 0) [f(a + h...

Para derivar a função f(x) = x^3 - x + 3 usando a definição de derivada, vamos aplicar a fórmula: f'(a) = lim(h -> 0) [f(a + h) - f(a)] / h Substituindo a função f(x) = x^3 - x + 3 na fórmula, temos: f'(a) = lim(h -> 0) [(a + h)^3 - (a + h) + 3 - (a^3 - a + 3)] / h Simplificando a expressão dentro do limite, temos: f'(a) = lim(h -> 0) [(a^3 + 3a^2h + 3ah^2 + h^3 - a - h + 3 - a^3 + a - 3)] / h Agora, vamos cancelar os termos que se anulam: f'(a) = lim(h -> 0) [3a^2h + 3ah^2 + h^3 - h] / h Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos por h: f'(a) = lim(h -> 0) [3a^2 + 3ah + h^2 - 1] Finalmente, vamos substituir x por a na derivada: f'(x) = 3x^2 - 1 Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 - x + 3 é f'(x) = 3x^2 - 1.