Problemas de Cálculo II

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UFOPA – Universidade Federal do Oeste do Pará 
 Programa Ciências e Tecnologia IEG 
Cálculo II 
 
 
 
 
Atividade Avaliativa 
 
1 O potencial elétrico é ( , )V x y volts em qualquer ponto do plano xy e 
2( , ) cos2xV x y e y−= . 
A distância é medida em metros. 
a) Ache a taxa de variação do potencial no ponto 
1
(0, )
4
 na direção e sentido do vetor 
cos sin
6 6
v i j
 
= + . 
b) Em que direção V muda mais rapidamente em 
1
(0, )
4
 . 
c) Qual a maior taxa de variação em 
1
(0, )
4
 . 
 
2 A temperatura T em uma bola de metal é inversamente proporcional à distância do centro 
da bola, que tomamos sendo a origem. A temperatura no ponto (1,2,2)P = é de 120º.. 
a) Determine a taxa de variação de T em (1,2,2)P = em direção ao ponto (2,1,3)Q = 
b) Qual é a direção e o sentido de maior crescimento da temperatura em P ? 
c) Qual a taxa máxima de crescimento em P ? 
 
3 Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo  . 
a) 
3 4 4 3( , )f x y x y x y= − , (1,1) , 
6

 = . 
b) ( , ) xf x y ye−= , (0,4) , 
2
3

 = . 
4 A temperatura em um ponto ( , , )x y z é dada por 
2 2 23 9( , , ) 200 x y zT x y z e− − −= onde T é medido 
em ºC e , ,x y z em metros. 
a) Determine a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 1,2)− em direção ao ponto 
(3, 3,3)− . 
b) Qual é a direção de maior crescimento da temperatura em (2, 1,2)− . 
c) Encontre a taxa máxima de crescimento em (2, 1,2)− . 
 
 Bons Estudos!