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UFOPA – Universidade Federal do Oeste do Pará Programa Ciências e Tecnologia IEG Cálculo II Atividade Avaliativa 1 O potencial elétrico é ( , )V x y volts em qualquer ponto do plano xy e 2( , ) cos2xV x y e y−= . A distância é medida em metros. a) Ache a taxa de variação do potencial no ponto 1 (0, ) 4 na direção e sentido do vetor cos sin 6 6 v i j = + . b) Em que direção V muda mais rapidamente em 1 (0, ) 4 . c) Qual a maior taxa de variação em 1 (0, ) 4 . 2 A temperatura T em uma bola de metal é inversamente proporcional à distância do centro da bola, que tomamos sendo a origem. A temperatura no ponto (1,2,2)P = é de 120º.. a) Determine a taxa de variação de T em (1,2,2)P = em direção ao ponto (2,1,3)Q = b) Qual é a direção e o sentido de maior crescimento da temperatura em P ? c) Qual a taxa máxima de crescimento em P ? 3 Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo . a) 3 4 4 3( , )f x y x y x y= − , (1,1) , 6 = . b) ( , ) xf x y ye−= , (0,4) , 2 3 = . 4 A temperatura em um ponto ( , , )x y z é dada por 2 2 23 9( , , ) 200 x y zT x y z e− − −= onde T é medido em ºC e , ,x y z em metros. a) Determine a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 1,2)− em direção ao ponto (3, 3,3)− . b) Qual é a direção de maior crescimento da temperatura em (2, 1,2)− . c) Encontre a taxa máxima de crescimento em (2, 1,2)− . Bons Estudos!