EP3. Determinar la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen y tangente a la recta con ecuación 2x+3y = 9.

Para determinar a equação ordinária da circunferência com centro na origem e tangente à reta com equação 2x + 3y = 9, podemos utilizar o seguinte raciocínio: 1. Encontrar a equação da reta perpendicular à reta dada e que passa pela origem. - A reta perpendicular terá uma inclinação negativa inversa da reta dada, ou seja, -3/2. - Utilizando a fórmula da equação da reta (y = mx), temos: y = (-3/2)x. 2. Encontrar o ponto de interseção entre a reta perpendicular e a reta dada. - Substituindo a equação da reta perpendicular na equação da reta dada, temos: 2x + 3((-3/2)x) = 9. - Resolvendo essa equação, encontramos x = 6/13. - Substituindo o valor de x na equação da reta perpendicular, encontramos y = -9/13. 3. Utilizar o centro e o ponto de interseção para determinar o raio da circunferência. - O centro da circunferência é a origem (0,0). - O ponto de interseção encontrado é (6/13, -9/13). - Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos: raio = √((6/13 - 0)^2 + (-9/13 - 0)^2). 4. Escrever a equação ordinária da circunferência. - A equação ordinária da circunferência com centro na origem (0,0) e raio determinado é: x^2 + y^2 = raio^2. Portanto, a equação ordinária da circunferência com centro na origem e tangente à reta 2x + 3y = 9 é x^2 + y^2 = ((6/13)^2 + (-9/13)^2).